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CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 1 LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA Forma parte de un complejo proceso de formación. Presenta numerosos problemas derivados de los.

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1 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 1 LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA Forma parte de un complejo proceso de formación. Presenta numerosos problemas derivados de los procesos de enseñanza y aprendizaje generales y a los derivados de los problemas específicos debido a la naturaleza del conocimiento matemático.

2 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 2 EL PROFESORADO EL ALUMNADO EL CURRÍCULO EL TRIÁNGULO INTERACTIVO

3 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 3 LOS FINES LOS MEDIOS LA EVALUACIÓN ¿Cómo lograr los fines propuestos? ¿Cómo averiguar si se han alcanzado los fines propuestos y en qué grado? ¿Qué consecuencias se deducen de los resultados obtenidos para mejorar los planteamientos y los desarrollos futuros? ¿Qué enseñar? ¿Por qué? ¿Para qué? ¿Qué se quiere conseguir? PROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

4 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 4 EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EDUCATIVA COMÚN DE LA UNIÓN EUROPEA APRENDIZAJE En una educación centrada en el APRENDIZAJE Adquisición de capacidades, habilidades, competencias y valores. Una actualización permanente de los conocimientos Desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo. que permitan al individuo para ENSEÑANZA A una educación centrada en la ENSEÑANZA ÉnfasisEn contraposición

5 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 5 Y NO SÓLO A A la enseñanza y aprendizaje de contenidos A los aspectos funcionales y formativos de las matemáticas A los aspectos instrumentales y técnicos ES OBLIGADO PRESTAR ATENCIÓN Al desarrollo de competencias Alfabetización matemática A la consecución de lo que se conoce por Alfabetización matemática

6 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 6 LOS FINES ¿QUÉ SE PRETENDE? ¿PARA QUÉ ENSEÑAR MATEMATICAS? ¿QUÉ MATEMÁTICAS ENSEÑAR EN UNA SOCIEDAD TECNOLÓGICA? ¿CÓMO LOGRAR ATENDER A LA DIVERSIDAD? ¿QUÉ SE DEBERÍA CONSEGUIR?

7 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 7 DEBE PERMITIR ALCANZAR UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUAL EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Mediante la adquisición de Instrumentos Técnicas Procedimientos Unas habilidades Unas actitudes Unas destrezas

8 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 8 UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUAL QUE PERMITA AL INDIVIDUO SU ADAPTACIÓN AL MEDIO ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA

9 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 9 El análisis de la realidad La creación de alternativas que mejoren la situación individual así como de la sociedad y la vida en ella. La construcción de modelos IMPLICA ORGANIZARLO Y POTENCIALMENTE TRANSFORMARLO SU ADAPTACIÓN AL MEDIO UN CONOCIMIENTO PROFUNDO DEL MISMO EL DESARROLLO DE CAPACIDADES relacionadas con

10 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 10 ELEGIR LA MEJOR QUE EL INDIVIDUIO SEA CAPAZ DE ANALIZAR TODAS LAS POSIBILIDADES DE UNA SITUACIÓN REAL O FICTICIA Y ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA INTELECTUAL de entre ellas

11 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 11 GUSTO POR EL TRABAJO MATEMÁTICO CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE EN SU MUNDO PROFUNDIZACIÓN EN LOS OBJETOS Y MÉTODOS PROPIOS conlleva

12 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 12 LA CAPACIDAD INDIVIDUAL LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (OCDE, 2003). para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo Para usar e implicarse con las matemáticas en aquéllos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo para hacer juicios bien fundados

13 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 13 problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones.. analizar, razonar y comunicar eficazmente SE REFIERE A LAS CAPACIDADES DE LOS ESTUDIANTES enuncian, formulan y resuelven para cuando LA ALFABETIZACIÓN (RICO, 2004) LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (RICO, 2004)

14 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 14 LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Es considerada, por unanimidad, como un elemento muy importante a tener en cuenta para el desarrollo individual, social y científico de cualquier país.

15 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 15 LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Que dicha utilización sea espontánea y con plena conciencia de su importancia y necesidad y de la evidencia de su utilidad, es decir, que sea incorporada plenamente al conjunto de instrumentos y capacidades que el sujeto utiliza en sus relaciones cotidianas con su entorno Atreverse a pensar con ideas matemáticas Utilizar lo aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana supone

16 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 16 FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Una formación matemática adecuada y completa debe abarcar todos los aspectos de las matemáticas PURO O FUNDAMENTAL, como ciencia pura APLICADO como ciencia aplicada INSTRUMENTAL, como conjunto de herramientas prácticas EDUCATIVO, como materia formativa ESTÉTICO, como campo creativo y de belleza

17 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 17 FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA Debe contemplar LOS CONTENIDOS conceptos y procedimientos matemáticos, aisladamente y en contextos (en su faceta de aplicación) LAS RELACIONES DE LAS MATEMÁTICAS con los valores de equidad, objetividad y rigor EL CONOCIMIENTO del uso social de las matemáticas, de su carácter práctico LAS TÉCNICAS Y DESTREZAS, aisladamente y en contextos (en su faceta de aplicación) LOS ASPECTOS DE creatividad, ingenio y belleza de las matemáticas

18 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 18 La alfabetización matemática no sólo aporta beneficios específicos, relacionados con las matemáticas, sino que contribuye a la formación o alfabetización general.

19 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 19 Se encuentra en el centro de los modos según los que se percibe y comprende el mundo y es un componente esencial de dicha alfabetización general, que tiene que ver con la comprensión de los hechos generales y sus relaciones en la construcción del mundo, cubriendo cuestiones que tienen que ver con la naturaleza, la sociedad, la cultura, la tecnología, etc. y sus relaciones.

20 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 20 Por ejemplo: distinguir entre astronomía y astrología; entre medicina científica y no científica; entre psicología y espiritismo; entre afirmaciones descriptivas y normativas; entre hechos e hipótesis; exactitud y aproximación; el comienzo y el fin de la racionalidad, etc.

21 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 21 competencias matemáticas La alfabetización matemática se consigue gracias al desarrollo de capacidades específicas que denominamos competencias matemáticas

22 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 22 LAS COMPETENCIAS (SEGÚN LA OCDE) CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA MOVILIZAN LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZ supone una combinación de CONOCIMIENTOS TEÓRICOS. MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y EMOCIONES HABILIDADES PRÁCTICAS que para

23 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 23 IMPLICACIONES QUE SE DERIVAN OTRA ORIENTACIÓN DE LOS CURRÍCULOS El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos. En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos. En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo

24 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 24 IMPLICACIONES QUE SE DERIVAN REENFOQUE DE LA FORMACIÓN INICIAL Y CONTÍNUA DEL PROFESORADO Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica. Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente. Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios. Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica. Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente. Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.

25 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 25 UNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTES GENERACIÓN i INTERNET TENDENCIAS DESINFORMADA Sólo imágenes SOBREINFORMADA Exceso de información sin selección ni comprensión INFORMADA Capaces de seleccionar, ordenar, y comprender la información INFORMACIÓN con diferentes y cambiantes DEMANDAS VALORES

26 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 26 LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA EDUCACIÓN Habrá que reflexionar sobre Dejar de echarle la culpa de todos los problemas SOCIEDAD ALUMNADO Qué metodologías Qué oferta Les ofrecemos EXPLICAR ESCUCHAR EXAMINAR PUNTUAR No puede seguir siendo el único método LAS REGLAS DEL JUEGO HAN CAMBIADO UNA SOCIEDAD EN CONTÍNUO CAMBIO PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE MÁS COMPLEJOS UN ALUMNADO DIFERENTE Y HETEREOGÉNEO

27 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 27 EL CONOCIMIENTO A LA INFORMACIÓN CAPACIDAD DE TRABAJO EN EQUIPO OTROS CONTENIDOS RELEVANTES PARA EL ALUMNADO primará más PRÁCTICOS INTERRELACIONADOS CREATIVIDAD INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN especial importancia

28 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 28 OTRO ROL DEL PROFESORADO LA INFORMACIÓN EN CONOCIMIENTO que transforme Ponerlos en práctica UN PROFESORADO POLIVALENTE DE TRANSMISOR DE CONOCIMIENTOS A CONDUCTOR DEL ALUMNADO Conocedor de su materia Con dominio de los aspectos tutoriales Con dominio de metodologías innovadoras En formación permanente Con dominio de las técnicas relacionales Intervención educativa Enseñar a seleccionar los contenidos relevantes Asimilar los contenidos Interrelacionarlos

29 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 29 LOS CENTROS DOCENTES DEBEN ADAPTARSE A ESTA NUEVA REALIDAD Formando al alumnado en DE LA INFORMACIÓN La selección La comprensión La Ordenación Abandonando este camino Acumular información y conocimientos La transmisión de conocimientos, sin más Potenciar la memoria sobre la comprensión Potenciando el desarrollo máximo de las competencias básicas

30 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 30 ¿EL SISTEMA EDUCATIVO PUEDE OFRECER UNA ALTERNATIVA COHERENTE A LAS DEMANDAS DE ESTE ALUMNADO? CON MÁS Y MEJORES METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZAS ADECUADAS AL ALUMNADO LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL PERO NUNCA SE PODRÁ BASAR EN DECISIONES EXCLUYENTES Y REPRESIVAS TENDRÁ QUE CONSTRUIRSE Y se enfrente a ella buscando metodologías y alternativas organizativas adecuadas a las demandas del alumnado UN NUEVO MODELO EDUCATIVO Cuando el profesorado acepte la nueva situación.

31 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 31 ES LA HABILIDAD UTILIZAR Y RELACIONAR AMPLIAR EL CONOCIMIENTO PRODUCIR E INTERPRETAR DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN ASPECTOS CUANTITATIVOS Y ESPACIALES DE LA REALIDAD SÍMBOLOS Y FORMAS DE EXPRESIÓN NÚMEROS Y SUS OPERACIONES RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RESOLVER PROBLEMAS LA VIDA COTIDIANA EL MUNDO LABORAL de COMPETENCIA MATEMÁTICA sobre relacionados con para

32 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 32 1.¿Qué entiendes por dificultades de aprendizaje en el proceso de RP? 2. Enumerar las dificultades de aprendizaje más importantes en la RP 3. Buscar el origen de las dificultades encontradas. 4. ¿Podemos intervenir en esas dificultades? ¿Cómo?

33 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 33 UNA ACTIVIDAD COMPLICADA PRESENTA DIFICULTADES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Desconocimiento de estrategias de resolución LA ACTIVIDAD MÁS IMPORTANTE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS COBRAN SENTIDO CUANDO ES NECESARIO APLICARLOS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS Falta de asimilación de los contenidos Comprensión lectora es

34 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 34 COMO PROCESO COMO PRODUCTO DESARROLLO DE CAPACIDADES METODOLOGÍA POLYA ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN Intuición Descubrimiento EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO VERIFICARTRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN COMPRENSIÓN EJECUTAR EL PLAN ELABORAR UN PLAN ELABORACIÓN CONCRETIZACIÓN ENUNCIACIÓN ATENDER A LA DIVERSIDAD MOTIVADORA Atención- Observación Razonamiento Memoria Creatividad Lenguaje LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

35 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 35 REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN ACTITUD POSITVA Autoestima Estrategias Claros Estructurados Interconectados Motivación

36 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 36 EQUIPO DOCENTE Acordar un método Secuenciar la tipología de problemas Determinar la metodología Determinar el agrupamiento más adecuado Determinar cómo y en qué circunstancia afrontamos los procesos de enseñanza y aprendizaje de la RP. Determinar qué evaluar en la RP, cómo, cuándo y con qué elementos. Analizar las dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas. Tomar medidas comunes Reflexionar conjuntamente sobre la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollar en el alumnado una serie de capacidades que favorezcan la consecución del fin.

37 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 37 ¿QUÉ HACEMOS? Escribe la secuencia didáctica de una sesión de resolución de problemas, con tu alumnado

38 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 38 REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEBE ESTAR PROGRAMADA Contenidos Materiales TemporalizaciónObjetivos Actividades Agrupamientos MetodologíaEvaluación

39 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 39 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD AUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER MATEMÁTICAS, SÍ TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA MISMA NECESIDAD DE APRENDERLAS

40 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 40 LA RP COMO PROCESO ATENCIÓN -OBSERVACIÓN La capacidad de orientación y concentración hacia una actividad dada Tranquilidad CantidadDiversidadTiempo

41 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 41 LA RP COMO PROCESO EL RAZONAMIENTO El razonamiento es la forma del pensamiento mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a la conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Analogía TIPOSLENGUAJEMEMORIA LÓGICA ComprensiónExpresión informaciónpensamiento Inducción Deducción Proceso de grabación, conservación y reproducción

42 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 42 En una cesta hay tres manzanas y en otra hay cuatro manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en las dos cestas?

43 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 43 Pedimos a un niño de 8 años, que cambie un dato del enunciado para que la solución sea 5 manzanas. En este caso el alumno no tendrá ningún problema.

44 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 44 Le pedimos que cambie un dato y sólo uno para que la solución sean dos manzanas se encontrará con un verdadero problema.

45 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 45 Convergencia y divergencia de ideas fluctuarán en sus mentes, construyendo principios matemáticos desde sus razonamientos. La imposibilidad de llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un por qué, que se hace necesario descubrir

46 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 46 Según Dewey, todo razonamiento es una respuesta a alguna dificultad que no puede ser superada mediante el instinto o la rutina.

47 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 47 LA RP COMO PROCESO LA CREATIVIDAD Reconocer y aceptar las potencialidades. Ser respetuoso con las preguntas e ideas del alumnado. Plantear cuestiones incitantes. Reconocer y valorar la originalidad. Desarrollar la facultad de elaboración Suspensión de la evaluación en la práctica y en la experimentación. Promover lectores creativos. COMO POTENCIARLA

48 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 48 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS SUGERENCIAS EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS SUGERENCIAS 1. Acepta el reto de resolver el problema8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar 5. Si es apropiado, trata el problema con números simples. 4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias. 2. Reescribe el problema en tus propias palabras. 3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar... 6.Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo. 7. Analiza el problema desde varios ángulos..

49 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 49 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS SUGERENCIAS EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGUNAS SUGERENCIAS 9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito. 16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa. 13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución. 12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. 10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias 11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá 14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después. 15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.

50 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 50 OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR Que el alumno sea capaz de: Identificar los elementos esenciales que componen el problema y separar los datos de la pregunta. Representar gráficamente los cálculos que deben hacer para resolver el problema: esquemas sagitales, rectángulos, diagramas de árbol… Inventar dentro de un contexto familiar, problemas variados cuya resolución requiera plantear una o más operaciones aritméticas. Aplicar estrategias generales de resolución (heurísticos) que contribuyan a resolver con éxito situaciones planteadas: lectura analítica, reformulación, separación de datos e incógnitas, elaboración de esquemas, subproblemas, tanteo inteligente…

51 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 51 Dado el texto de un problema y varias operaciones o esquemas, elegir la operación o el esquema que resuelve el problema. Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta de coherencia entre los datos del enunciado y la pregunta. Aplicar los pasos de la estrategia general que se debe seguir al intentar resolver un problema. Resolver problemas de distintas tipologías fundamentales en la etapa de primaria (aritméticos, razonamiento lógico, recuento sistemático…) Aprender a trabajar por parejas y por equipos

52 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 52 Realizar giros lingüísticos asociados a situaciones problemáticas (aditivo-sustractivas, multiplicativas…). Formular preguntas que se puedan contestar a partir de los datos proporcionados en el enunciado. Escribir datos necesarios para poder contestar a la pregunta formulada en el texto del problema. Reconocer la falta de algún dato complementario para poder contestar a la pregunta. ……………………… OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR RELACIONADOS CON LA COMPRENSIÓN LECTORA

53 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 53 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POLYA EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POLYA VISIÓN RETROSPECTIVA COMPRENSIÓN EJECUCIÓN DE UN PLAN CONCEPCIÓN DEL PLAN

54 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 54 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPRENSIÓN ENTENDER EL TEXTO QUÉ DEBE HACERSE CON LA INFORMACIÓN QUE NOS APORTA DEBATE INTERVENCIÓN LOS DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN LA SITUACIÓN QUE NOS PRESENTA REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA REESCRIBIR

55 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 55 Leer el problema despacio. Entender todas las palabras o por lo menos las fundamentales. Separar las partes del problema, separar los datos del problema (lo que conocemos) de lo que nos piden (lo que debemos averiguar) Señalarlos con diferentes colores. Contarse el problema (unos a otros), expresándolo con sus propias palabras. Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema.

56 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 56 Enumerar las reglas o condiciones que impone el problema (problemas de recuento sistemático). Hallar alguna solución que respete todas las condiciones del problema. Darse cuenta de que se pueden hallar más soluciones. Aplicar estrategias: lectura analítica, reformulación …

57 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 57 NORMALREESCRITO Mateo y Elena llevaron a la excursión 12 entre los dos. Si Mateo tenía 8. ¿Cuánto tenía Elena? Mateo y Elena tienen 12 entre los dos. 8 de esos euros son de Mateo. ¿Cuántos son de Elena? En la reescritura se quiere hacer patente la estructura parte- todo NORMALREESCRITO Para ir de excursión a Mateo su tío le dio 3. Él llevó a la excursión 12. ¿Cuántos tenía Mateo al principio? Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión. Después, su tío le dio 3 más. Al final, él llevó a la excursión 12. ¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo? En este caso se quiere destacar la acción temporal: inicial, transformación y resultado NORMALREESCRITO Mateo tiene 12. Mateo tiene 2 más que Elena. ¿Cuánto euros tiene Elena? Mateo tiene más euros que Elena. Mateo tiene 12. Mateo tiene 3 más que Elena. ¿Cuántos euros tiene Elena? En este ejemplo lo que se pretende es dejar claro cual es el conjunto mayor y el menor, pues es el dato más relevante para poder resolver correctamente este tipo de problemas. PROBLEMA DE COMPARACIÓN PROBLEMA DE CAMBIO PROBLEMA DE COMBINACIÓN REESCRIBIR

58 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 58 Mateo y Elena tienen 12 entre los dos. 8 de esos euros son de Mateo. ¿Cuántos son de Elena? Lo que séLo que no sé Mateo y Elena tienen 12 entre los dos. 8 de esos euros son de Mateo. ¿Cuántos son de Elena? Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión. Después, su tío le dio 3 más. Al final, él llevó a la excursión 12. ¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo? Lo que séLo que no sé Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión. Después, su tío le dio 3 más. Al final, él llevó a la excursión 12. ¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo? Mateo tiene más euros que Elena. Mateo tiene 12. Mateo tiene 3 más que Elena. ¿Cuántos euros tiene Elena? Lo que séLo que no sé Mateo tiene más euros que Elena. Mateo tiene 12. Mateo tiene 3 más que Elena. ¿Cuántos euros tiene Elena? PROBLEMA DE CAMBIO PROBLEMA DE COMBINACIÓN PROBLEMA DE COMPARACIÓN REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA

59 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 59 Los 340 alumnos y alumnas y 13 profesores y profesoras, del colegio van al cine. Para realizar el viaje se emplean autobuses de 55 plazas. En cada autobús debe viajar al menos un adulto además del conductor. ¿Cuántos autobuses serán necesarios? ¿Os acordáis cuando fuimos a ver Harry Potter? ¿Cómo fuimos al cine? ¿Éramos mucho? ¿Pudisteis ir en los autobuses como quisisteis? ¿Cómo os repartisteis en los autobuses? ¿De qué dependió el reparto? ¿Qué conocemos del problema? ¿Qué tenemos que averiguar? ¿Alguien debió hacer este cálculo antes? ¿Para qué? DEBATE

60 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 60 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS INTERVENCIÓN INSTRUCCIÓN DIRECTA Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Resolver un problema equivalente. Usar una variable.Trabajar hacia atrás. Buscar un PatrónUsar casos Hacer una lista.Resolver una ecuación Resolver un problema similar más simple. Buscar una fórmula. Hacer una figura.Usar un modelo. 1 Hacer un diagramaUsar análisis dimensional. Usar razonamiento directo.Identificar sub-metas Usar razonamiento indirecto.Usar coordenadas. Usar las propiedades de los Números. Usar simetría. PLANIFICAR LAS ACCIONES CONCEPCIÓN DE UN PLAN

61 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 61 Analizar los datos del problema y sus relaciones. ¿Son todos necesarios? ¿Faltan datos? Preguntarse qué se podría calcular con los datos disponibles. ¿cómo deben combinarse los datos aportados por el problema para poder realizar los cálculos necesarios? ¿Qué operaciones se deben realizar para obtener los cálculos y en qué orden? Preguntarse qué datos se necesitarían para poder contestar a la pregunta del problema? ¿Cómo se pueden obtener esos datos a partir de la información presentada en el enunciado del problema? Hacer esquemas, poniendo los datos y las incógnitas del problema para ver el problema en su globalidad (diagrama sagital, rectángulos, de árbol…).

62 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 62 Estimar cuál puede ser el resultado final. Recoger por escrito los pasos del plan a seguir para resolver el problema. Pensar en estrategias de aplicación (heurísticos). Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas. Realización de esquemas o dibujos. Pensar en problemas análogos que ya se han resuelto o se conocen. Tanteo inteligente, organizado (recuento sistemático), pensar en criterios. Resolver problemas de atrás hacia delante. Trabajar a partir de problemas de datos más sencillos

63 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 63 Un camión transporta 45 cajas, de las cuales 23 llevan 50 kilos de patatas cada una y el resto transporta naranjas, pero se desconoce su peso. La carga total del camión es de kilos. ¿Cuánta pesa cada caja de naranja? PLAN Comprendo el problema El objetivo es averiguar el peso de las cajas de naranjas. 1.Primero tengo que averiguar cuántas cajas de naranjas hay. 2.Después cuanto pesan todas las cajas de patatas 3.A continuación cuánto pesan todas las cajas de naranjas. 4.A continuación el peso de una caja 5.Para terminar compruebo el resultado. ¿Todo encaja?

64 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 64 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EJECUTAR EL PLAN Puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación... Al terminar debe darse una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida INTERVENCIÓN Es necesario una comunicación y una justificación de las acciones seguidas INSTRUCCIÓN DIRECTA

65 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 65 Llevar adelante el plan pensado y no darse por vencido fácilmente. Tratar de llegar hasta el final. Plantear la operación que evidencia el esquema (sagital, rectangular, de árbol, entre cuadros…) planteado en la fase anterior. Resolver la operación que conllevan los cálculos. Escribir la solución completa (respuesta magnitudinal) como respuesta al problema y a los problemas auxiliares. Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada no lleva a una solución adecuada. Agotar todas las posibilidades en el caso de problemas de recuento sistemático

66 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 66

67 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 67

68 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 68 EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VISIÓN RETROSPECTIVA Generalizar el proceso a otras situaciones Contrastar el resultado obtenido. Las dificultades en el proceso Reflexionar sobre si se podría haber llegado a esa solución por otras vías, utilizando otros razonamientos.

69 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 69 Llevar la respuesta obtenida a los datos del problema. ¿Es lógica la historia que resulta? Relacionar la situación inicial (planteada en el enunciado) con la final (obtenida en la solución). Analizar o validar el resultado obtenido respecto a la estimación previa realizada. Introducir la respuesta del problema como un dato más y reformular el problema para comprobar si se verifican algunos de los datos dados previamente en el problema inicial. Estudiar si se podría haber resuelto el problema de otra manera.

70 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 70 Pensar si existen más soluciones (en el caso de problemas de recuento sistemático) ¿Estamos seguros de que no hay más soluciones, así como de no haber repetido ninguna? ¿Hemos sido sistemáticos en la búsqueda? ¿Lo podríamos haber resuelto de otro modo? Análisis del proceso seguido (más complejo si se trata de problemas aritméticos de segundo nivel) ¿Ha habido atascos? ¿Dónde se produjeron? ¿Cómo los hemos solucionado?

71 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 71 VISIÓN RESTROSPECTIVA 1.Se comprueba la solución dada es lógica y coherente con el planteamiento del problema. 2.Se ha podido varias el orden de los pasos del 1 al 3. Se comprueba que da lo mismo. 3.Hay alumnado que ha tenido dificultades para averiguar el peso total de las naranjas. Una vez que se le ha presentado el esquema lo han visto claro. 4.Se pueden inventar problemas similares por ellos.

72 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 72 PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FASESACCIONESTÉCNICAS 1º Comprensión del problema ¿Qué dice el problema? ¿Lo he comprendido? ¿Entiendo el significado de las palabras de este problema? ¿Cuál es la pregunta? Leo y releo detenidamente el enunciado del problema Lectura global Lectura analítica Elaboración de esquemas ¿Puedo decirlo de otro forma?Reformulo Lectura analítica y reformulación 2º Concepción de un plan ¿Cómo lo puedo resolver? ¿Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema? ¿Qué información necesito? ¿Qué pasos/acciones debo realizar? ¿Qué hago primero? ¿Cómo debo calcular la solución? ¿Con qué operación? ¿Con qué operaciones tengo dificultades? Busco la vía de solución (Trazo un plan) Lectura analítica y reformulación Elaboración de esquemas Determinación de problemas auxiliares (Subproblemas) Tanteo inteligente (ensayo y error) Analogía con problemas ya resueltos Resuelvo el problema con datos más sencillos 3º Ejecución del planResuelvo Estimación 4º Visión retrospectiva ¿Es correcto lo que hice? ¿Para qué otra cosa me sirve? ¿Se puede resolver de otra manera? ¿Puedo comprobar si es correcto el resultado? Hago consideraciones (Compruebo, analizo la solución y el procedimiento) Repaso cada uno de los pasos y compruebo que no he fallado en ninguna de las operaciones. Comprobación ¿Puedo explicar lo que he hecho, como y por qué? Explico con mis palabras lo que he hecho y anoto otras formas o vías de solución aportadas por los demás RESUMEN O PUESTA EN COMÚN

73 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 73 MODELO DE INSTRUCCIÓN DIRECTA ENSEÑAR AL ALUMNADO EL CÓMO HACER MODELANDO BRINDANDO OPORTUNIDADES PARA UTILIZAR LO APRENDIDO BRINDANDO FEEDBACK CORRECTIVO APROPIADO Y ORIENTACIÓN MIENTRAS ESTÁN APRENDIENDO.

74 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 74 FASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTA ENSEÑANZAPRÁCTICAAPLICACIÓN Promover la práctica independiente Comunicación al alumnado de lo que se va a aprender. Modelar Promover la práctica guiada Hacer un resumen Recordar al alumnado lo que deben aplicar Promover la lectura entre el alumnado para que comprendan un texto. Discutir un texto para evaluar la comprensión y la aplicación de lo aprendido. Hacer un resumen RE-ENSEÑAR

75 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 75 ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y PROCESOS DE COMPRENSIÓN ETAPA PREPARATORIA CONSIDERACIÓN DE LA INFORMACIÓN PREVIA DEL ALUMNADO CONSIDERACIÓN DEL NIVEL DEL ALUMNADO DETERMINACIÓN DEL OBJETIVO DE LA ENSEÑANZA

76 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 76 ENSEÑANZA FIJAR OBJETIVOS PRÁCTICA GUIADA MODELAR RESUMEN

77 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 77 EL MODELADO EL MODELADO ES LA PRÁCTICA DE MOSTRAR O DEMOSTRAR A OTROS LA FORMA DE UTILIZAR UNA HABILIDAD, PROCESO O ESTRATEGIA DETERMINADOS, Y EL RAZONAMIENTO QUE ACOMPAÑA A DICHA UTILIZACIÓN.

78 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 78 PRÁCTICA APLICAR LA HABILIDAD APRENDIDA POSTERIOR CORRECCIÓN INDIVIDUAL SOBRE UNA ACTIVIDAD EQUIVALENTE A LA DE LA FASE DE ENSEÑANZA Brindar feedback correctivo Señalar errores Señalar los por qué

79 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 79 APLICACIÓN RECORDAR LA HABILIDAD DISCUSIÓN RESOLUCIÓN INDIVIDUAL RESUMEN

80 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 80 1.ARITMÉTICOS 1º NIVEL Aditivo- sustractivos Cambio Combinación Comparación Igualación Multiplicación- división Repartos equitativos Factor n Razón Producto cartesiano 2º NIVEL COMBINADOS FRACCIONADOS COMBINADOS COMPACTOS Puros Mixtos Directos Indirectos 3º NIVEL 2. GEOMÉTRICOS 3. RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICOS BALANZAS DE DOS BRAZOS ENIGMAS ANÁLISIS DE PROPOSICIONES 4. RECUENTO SISTEMÁTICO 5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO 6. AZAR Y PROBABILIDAD TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS

81 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 81 PROBLEMAS ARITMÉTICOS En su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución. 1º NIVEL 3º NIVEL O problemas combinados. Para su realización es necesario realizar varias operaciones en un cierto orden. Un sola operación para su resolución Los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentuales. 2º NIVEL

82 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 82 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO CAMBIO Parten de una cantidad inicial Ci, la cual se modifica en el tiempo dando lugar a otra cantidad final Cf. De las tres cantidades dos serán datos y una será incógnita. En un autobús viajan 15 personas. En una parada suben 7. ¿Cuántas viajan ahora en el autobús? En un autobús viajan 22 personas. En una parada bajan 7. ¿Cuántas viajan ahora en el autobús?

83 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 83 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO COMBINACIÓN En su enunciado se describe una relación entre conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo (T). La pregunta del problema hacer referencia a la determinación de una de las partes (P1) o (P2) o del todo (T). En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos y han sobrado 15. ¿Cuántos bocadillos se había preparado? En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos. Si había preparado 100. ¿Cuánto han sobrado?

84 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 84 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO COMPARACIÓN Son problemas que a través de un comparativo de superioridad (más que..) o de inferioridad (menos que..), se establece una relación de comparación entre dos cantidades. La información aportada por el enunciado está en relación con la cantidad de referencia (Cr), la cantidad comparada (CC) o bien la diferencia (D) entre ambas cantidades. Dos de ellas serán los datos y una la incógnita. Ana y María están ahorrando dinero. Ana tiene 150, tiene 50 más que María. ¿Cuántos tiene María? Ana y María están ahorrando dinero. María tiene 100, 50 menos que Ana. ¿Cuántos tiene Ana?

85 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 85 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO IGUALACIÓN En su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como, igual que...) Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación. La cantidad de referencia (Cr) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar a ser igual a la otra cantidad (Cc) Adrián ha recorrido 20 Km. Pablo recorrido 14 Km. ¿Cuántos Km. más debe recorrer Pablo para recorrer los mismos que Adrián? Si Pablo ha recorrido 14 km y Adrián 20 km. ¿Cuántos kilómetros menos recorrió Pablo?

86 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 86 EJERCICIOS PREPARATORIOS -Miren es más alta que Mikel. Mikel es... - Javier tiene 30 euros más que Andrés. Andrés tiene... - El globo está encima de Begoña. Begoña está... - Ayer tenía más cromos que hoy. Hoy tengo... - Tengo 8 cromos más que tú. Tu tienes... 1.DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA

87 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 87 Estoy sentado y me levanto. Saco tres canicas del bolsillo. Cierro los ojos... Se levantó de la cama. Abrió la puerta. Salió de la habitación. Encendió la televisión. Se sentó en el sofá... Me suelto los cordones. Me quito los zapatos y después los calcetines. Meto los zapatos en una caja y llevo la caja al armario... Entró en el hotel. Cogió la llave. Subió tres pisos en el ascensor DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS

88 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 88 El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg. - Begoña tiene 258 euros. Javier tiene 35 euros menos que Begoña. - Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha cumplido 5 años. - Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando. - Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas negras. - Esta mañana he llevado un paquete de gominolas al colegio. En el recreo he comido siete y todavía me quedan 25 caramelos. 3. DAR DOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA

89 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 89 En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor? El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio? María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María? 4. SOBRAN DATOS TACHARLOS

90 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 90 El cuaderno de Begoña costó 75 céntimos más que el cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de Begoña? El tendero le devolvió a Javier 35 céntimos ¿Cuánto costaba el kilo de patatas que compró Javier? El tren salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje? He metido 8 euros en la hucha de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en la hucha? 5. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO

91 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 91 Determinar primero el contexto ¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al colegio? ¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda? ¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el cuaderno? 6. DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS

92 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA

93 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 93 - Tenía 54 y perdió 17 - Le faltaban 25 para llegar a 72 - Tenía 31 y le dieron REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA OPERACIONES 0 0 0

94 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 94 -En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total? 9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS CORRESPONDIENTES 0

95 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 95 Begoña y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de Begoña tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña? ¿Cuántos años tiene Iván? Sabes que Pedro tiene 15 años y que Pedro tiene 6 años más que Iván 10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA

96 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 96 Sandra tiene dieciséis años. Iranzu tiene dos años menos que Sandra. ¿Cuántos años tiene Iranzu? 0 En una cesta hay nueces y avellanas. En total hay diecinueve. Si hay cuatro nueces, ¿cuántas avellanas hay en la cesta? REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES SOBRE LA RECTA NUMÉRICA RELACIONAR DATOS Y PREGUNTA

97 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 97 Begoña está jugando a tirar penaltis. Ha tirado 14 penaltis y ha fallado 6 veces. ¿Cuántos goles ha metido? 12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL PROBLEMA CORRESPONDIENTE 14 ? 6 6 ?

98 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 98 LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE -En un cesto hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en el cesto? 16 – 9 – 316 – COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA - Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón ¿ ? 13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS

99 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 99 COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA - Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón ¿ ? ? 8 5

100 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 100 ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO 1.- Comprensión de la situación Leer el problema varias veces. Subrayar los datos del problema, en azul, y la pregunta, en rojo. ¿Qué es lo que sé y lo que quiero calcular (lo que me preguntan)? Contarse el problema. 2.- Relacionar los datos. Esquematizar la situación. Después de leer el problema, hacer un esquema poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad. Representar sobre la recta numérica los datos y la pregunta, mediante un diagrama sagital. Colocar los datos (números) y la pregunta (?) sobre las correspondientes flechas en el diagrama. 287 ?

101 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 101 ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO 3.- Operar y escribir la solución (desarrollar o ejecutar el plan ideado) Planear la operación que evidencia el esquema sagital del apartado anterior. Efectuar el cálculo correspondiente. Escribir la solución: como respuesta completa a la pregunta del problema. Pedir la solución con la unidad adecuada. 4.- Validar la solución del problema Llevamos la respuesta a los datos del problema, ahora será un dato más, ya no es un problema la situación, ahora ya es una historia. ¿Es lógico? Volver a leer el problema (¡ya no hay pregunta!) ¿Es coherente la historia en que se ha convertido ahora el problema inicial.

102 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 102 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán los datos y una tercera será la incógnita. Mi abuelo nos ha dado 100, que tenemos que repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos nos corresponderá a cada uno?. Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. ¿cuántas cajas me harán falta? DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES

103 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 103 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razón o factor (F). Se caracterizan también porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo … veces más que.., menos que.... Un balón cuesta 9 y un pantalón 8 veces más. ¿Cuánto cuesta el pantalón? Unos pantalones cuestan 72. Un balón de fútbol cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón? DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA

104 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 104 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce). Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? Por un jamón entero hemos pagado 152. Si el precio de un kilo de jamón es de 19 /kilo. ¿Cuánto kilos pesa el jamón? DE RAZÓN O DE TASA

105 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 105 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objetos de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2). Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. ¿Cuántas camisetas tengo? DE PRODUCTO CARTESIANO

106 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 106 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la última pregunta. Una señora lleva en la cartera 300. Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan 72 cada uno y 2 camisetas a 15 la unidad.¿Cuánto dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda? ¿ Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir? COMBINADOS FRACCIONADOS

107 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 107 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son más complejos que los fraccionados. En este caso se debe diseñar un plan estratégico. El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después de andar 750 km., ¿qué distancia podría recorrer todavía sin volver a repostar combustible? COMBINADOS COMPACTOS

108 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 108 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen toadas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones/divisones Para celebrar el fin de trimestre, las tres clases de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada clase hay 25 alumnos. Si hemos pagado en total 225 euros, ¿cuánto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine? COMBINADOS PUROS

109 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 109 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes. En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno.¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el almacén? COMBINADOS MIXTOS

110 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 110 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Los datos expresados están dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado. En un concurso escolar ganamos 1200 euros. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de 192 euros. Después hicimos una excursión en la que gastamos 900 euros. El resto del dinero lo utilizamos en hacer una merienda. ¿Cuánto dinero costó la merienda? COMBINADOS DIRECTOS

111 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 111 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL. Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan. Una cuba contenía 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 garrafas de 15 litros cada una. En la cuba quedaron todavía 7 litros de agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón? COMBINADOS INDIRECTOS

112 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 112 EJERCICIOS PREPARATORIOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL EJERCICIOS PREPARATORIOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL EJEMPLO: 1.- En el supermercado cada bolsa de patatas pesa 4 kg. 2.- Una bolsa de patatas vale 0,95 euros. 3.- Javier tiene 9 euros. 4.- Javier va al supermercado y compra 3 bolsas de patatas. A.- ¿Cuántos kilos de patatas ha comprado Javier? (...,...) B.- ¿Cuánto vale cada kg. de patatas? (...,...) C.- ¿Cuánto dinero le sobra a Javier? (...,...,…) 1.Dar una lista numerada de 4 ó 5 datos, y una serie de preguntas simples relacionadas con los datos de la lista. El alumno debe asociar cada pregunta con los datos de la lista que permitirían responderla.

113 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 113 EJEMPLO: El libro que está leyendo Begoña tiene 252 páginas. Ayer, Begoña leyó 45 páginas y hoy ha leído hasta la página 175. ¿Cuántas páginas le faltan para acabar de leer el libro? 2.Dar el enunciado de un problema con más datos de los necesarios para resolver el problema. El alumno debe tachar el dato o datos que sobra(n).

114 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 114 EJEMPLO: Javier y Begoña tienen cada uno 5 euros. Una bolsa de gusanitos cuesta 60 céntimos. y un paquete de patatas 90 céntimos. Javier ha comprado 3 bolsas de gusanitos y Begoña 5 bolsas de patatas. ¿ ?, ¿ ?, ¿ ? 3. Dar datos relativos a una situación (los datos pueden darse al estilo de problemas normales, o por medio de tablas, catálogo de ventas, gráficos, recortes de periódico...), para que el alumno escriba en algunos casos preguntas simples cuya respuesta requiera utilizar solamente algunos de los datos disponibles en otros alguna pregunta cuya respuesta requiera utilizar los datos disponibles.

115 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 115 EJEMPLO ¿Cuántas canicas puede conseguir Begoña, si las canicas se venden solamente por paquetes? 4. Dar un dibujo con datos numéricos y una pregunta compleja relacionada con dichos datos. El alumno debe redactar el texto de un problema clásico, utilizando los datos numéricos del dibujo. 80 cent. 5 euros.

116 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 116 EJEMPLO Tengo que hacer fotocopias de 6 capítulos de un libro. Cada fotocopia cuesta 10 céntimos. Llevo en el bolsillo 5 euros. ¿Cuánto dinero me sobrará después de hacer las fotocopias? 5. Dar enunciados incompletos ya que es necesario conocer algún dato más para poder responder a la pregunta planteada El alumno debe escribir el dato que falta.

117 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 117 EJEMPLO ¿Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas? Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilómetro, ¿a qué distancia del colegio está mi casa? ¿Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 ? 6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta está incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.

118 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 118 EJEMPLO ¿Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas? Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilómetro, ¿a qué distancia del colegio está mi casa? ¿Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 ? 6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta está incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.

119 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 119 ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL 1.- Comprensión de la situación Practicar el subrayado de los datos y de la pregunta. Contar(se) la situación separando lo conocido de lo que hay que calcular. Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema en recuadros, un recuadro para cada dato. 2.- Idear-concebir un plan de resolución. Recursos heurísticos Preguntarse lo qué se podría calcular con los datos disponibles del problema. Preguntarse sobre qué datos se necesitaría para poder contestar a la pregunta del problema. Partiendo de la pregunta, indagar qué necesitaríamos para calcular la solución. ¿Tenemos algún dato para ello? ¿Podría calcular lo que me falta para poder operar y llegar a la solución? Visualizar-esquematizar el plan de resolución, uniendo con flechas o líneas los recuadros que contienen los datos del problema o los calculables a partir de ellos. Solución

120 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA Ejecutar el plan Separar en la redacción del proceso de resolución, los pasos del plan. Indicar expresándolo con una breve frase lo que se pretende hacer en cada uno de ellos. Debajo de cada frase explicativa, indicar la operación pertinente y el resultado magnitudinal obtenido. Escribir al final del último paso, la solución como una respuesta completa a la pregunta del problema. 4.- Validar la solución Introducir la respuesta del problema como un dato más de la situación. ¡Ya no hay pregunta, el problema está resuelto! Organizar mentalmente el problema como una historia y ordenarla lógicamente. Examinar si existe coherencia entre todos los datos de la historia en que se ha convertido ahora el problema.

121 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 121 PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 3º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 3º NIVEL. Un coche ha consumido 14,5 litros de gasolina para recorrer 180 km.El precio de la gasolina es de 0,87 el litro. ¿Cuánto dinero en gasolina habrá necesitado para recorrer 300 km?

122 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 122 PROBLEMAS GEOMÉTRICOS SE TRABAJAN DIVERSOS CONTENIDOS Y CONCEPTOS DE ÁMBITO GEOMÉTRICO, DIFERENTES FORMAS Y ELEMENTOS, FIGURAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES, ORIENTACIÓN Y VISIÓN ESPACIAL, LOS GIROS Teresa coloca sobre la mesa siete fichas y dibuja un círculo alrededor de cuatro fichas. Dibuja dos círculos más de manera que cada ficha quede separada de las otras.

123 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 123 PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO SON PROBLEMAS QUE PERMITEN DESARROLLAR DESTREZAS PARA AFRONTAR SITUACIONES CON UN COMPONENTE LÓGICO NUMÉRICOSENIGMAS BALANZASANÁLISI DE PROPOSICIONES

124 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 124 Coloca Los números del 1 al 9 en ocho líneas para que la suma de cada línea sea 15. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICOS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICOS Los criptogramas, líneas u otras figuras sobre las que hay que colocar números cumpliendo unas determinadas condiciones, aquellos en los que se dan unas pistas para que a partir de ellas se determine el número o números que las cumplen, …

125 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 125 PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO BALANZAS DE DOS BRAZOS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO BALANZAS DE DOS BRAZOS Problemas gráficos en los que una vez representadas algunas "pesadas" realizadas, se trata de averiguar otras equivalencias en función de los objetos utilizados. ¿Cuántos donuts corresponden a cuatro croissants?

126 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 126 PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ENIGMAS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ENIGMAS Don Rigoberto, representante de comercio, convence a su esposa para que le acompañe a Segovia. Durante su estancia la esposa fallece. Don Rigoberto vuelve a su casa anonadado, pero el de la agencia de viaje lo denuncia por asesinato. ¿Por qué? MANTIENEN LA MENTE DESPIERTA, ESTIMULAN LA IMAGINACIÓN Y DESARROLLAN LA FACULTAD DE LA INTELIGENCIA. Tania, hija única, es la madre de Andrés y la hija política de Laura. Si Jorge es el tío de Andrés. ¿Qué parentesco existirá entre éste y Manolo, marido de Laura?

127 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 127 PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ANÁLISIS DE PROPOSICIONES PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO ANÁLISIS DE PROPOSICIONES SON ACTIVIDADES QUE DESARROLLAN LA CAPACIDAD PARA ARTICULAR ARGUMENTACIONES Y DAR EXPLICACIONES. EXIGEN UTILIZAR EL LENGUAJE CON PRECISIÓN.

128 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 128 PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO RECUENTO SISTEMÁTICO PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO RECUENTO SISTEMÁTICO Son problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico. Conviene ser sistemático en la búsqueda de posibles soluciones para llegar al final con la certeza de haberlas hallado todas.

129 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 129 Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO

130 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 130 Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE AZAR Y PROBABILIDAD PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO DE AZAR Y PROBABILIDAD

131 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 131 OTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN DE TRANSFORMACIÓN GENERATIVOS DE ENLACES DE ESTRUCTURACIÓN DE COMPOSICIÓN

132 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 132 PROBLEMAS GENERATIVOS Se deja caer una pelota que está encima de un armario y una pelota que está encima de una silla. ¿Qué pelota llegará antes al suelo? ¿Se han dejado caer las dos pelotas a la vez? ¿Dónde has supuesto que estuviera la silla? ¿Es el armario más alto que la silla? ¿Podría estar la silla en una posición más alta que el armario? A GENERAR IDEAS LA OPERACIÓN QUEDA SUBORDINADA AL PENSAMIENTO A UTILIZAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO PERCIBIR LA ESTRATEGIA COMO VÍA DE SOLUCIÓN. ayudan a

133 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 133 PROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓN El alumno creará el enunciado, la pregunta y el proceso que se pueda corresponder con la solución de partida. Inventa un problema cuya solución sea 16 páginas. ResoluciónEnunciadoPreguntaSolución ESTRUCTURAR MENTALMENTE LAS PARTES QUE COMPONEN EL PROBLEMA ayudan a Creación de un enunciado y pregunta que se corresponda con el contenido de relación aplicativa de la expresión de partida. Inventa un problema que se resuelva mediante la siguiente expresión matemática: ( ) x 5.

134 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 134 PROBLEMAS DE ENLACES I MatemáticasSintácticasLógicasCreencias sociales ENCONTRAR LA CONCORDANCIA LÓGICA ENTRE ENUNCIADO PREGUNTA SOLUCIÓN SE TRABAJA CON VARIABLES DE RELACIÓN ENTRE ESTAS PARTES ayudan a Experiencias propias variables Expresar preguntas y responderlas a partir de un enunciado dado. La labor del alumno consiste en crear preguntas que se puedan contestar teniendo en cuenta, únicamente, el enunciado de partida. Escribe preguntas que se puedan responder a partir del siguiente. enunciado: "Sonia ha estado viendo la televisión 137 minutos. Ramón ha estado viendo la televisión 29 minutos menos que Sonia".

135 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 135 PROBLEMAS DE ENLACES II Expresar las preguntas que se corresponden con el enunciado y la solución. Se presenta un enunciado con preguntas en blanco. Cada pregunta tiene una solución dada. Escribe la pregunta, según corresponda. La catedral de Sevilla se comenzó a construir en el año 1402 y se terminó en el año Su planta es rectangular. La catedral de Santiago de Compostela, en Galicia, se construyó del año 1075 al año ¿_________________________________?Sol.: 274 años ¿_________________________________? Sol.: meses ¿_________________________________? Sol.: No ¿_________________________________? Sol.: La catedral de Santiago ¿_________________________________? Sol.: No se puede saber con los datos que se tienen

136 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 136 PROBLEMAS DE ENLACES III Inventar un enunciado que se corresponda con una pregunta dada, la solución del problema dada y los datos numéricos dados que deben aparecer en el enunciado. Resolver el problema: a) Utilizando todos los datos del enunciado b) Sin utilizar todos los datos del enunciado. Selecciona los datos numéricos que se indican para construir los enunciados de los tres problemas siguientes. Datos: 9, 12, 6, 4, 8, 10, 7 ¿Cuántas estrellitas se hicieron para adornar la clase? Se hicieron 48 estrellitas para adornar la clase. ¿Cuántos dibujos pusieron en la pared del pasillo entre las tres clases? Pusieron 25 dibujos. ¿Cuántas excursiones hicieron los niños de tercero más que los niños de segundo? Hicieron 3 excursiones más.

137 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 137 PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN I UTILIZACIÓN DE DIVERSIDAD DE ENFOQUES Y PLURALIDAD DE ALTERNATIVAS LA AUTOCORRECCIÓN Cambiar los datos necesarios del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener una solución dada y distinta a la que ya se obtuvo anteriormente. Sara sale de su casa con 12. Gasta 5. en el cine y 4 en bebida y palomitas. Antes de volver entró en unas tiendas. Volvió a casa con1. ¿Compró algo en aquellas tiendas? ¿Qué cambiarías del enunciado para que la solución fuese: NO? ayudan a ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZA Y DIFERENCIA ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

138 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 138 PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN II Cambiar los datos del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener la misma solución que se obtuvo anteriormente. Se parte de un problema fácil y posible de realizar por todos los alumnos. Se van cambiando los datos por otros más complejos, pero equivalentes, para que no hagan variar la solución del problema. María tiene 9. Su padre le da 3. Ahora María tiene mucho dinero y decide gastarse 6 en pegatinas ¿Cuánto dinero le queda a María después de gastarse ese dinero en pegatinas? a) Cambia dos datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema. b) Cambia todos los datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema. c) ¿Podrías cambiar un solo dato del enunciado sin que varíe la solución del problema?

139 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 139 PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN I UTILIZACIÓN DE MÉTODO DE ANÁLISIS, DE SÍNTESIS Y DE ANÁLISIS SÍNTESIS. VER EL PROBLEMA COMO UN TODO EMISIÓN DE JUICIOS A PARTIR DE RELACIONES MÚLTIPLE Completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste. Se presenta un problema indicando su solución. De su enunciado se han borrado los datos y se han dejado los espacios en blanco. El alumnado completará el enunciado según corresponda. Completa lo que falte en el enunciado, según corresponda, para que las respuestas sean correctas:" A una panadería llevan 87 barras de pan sin sal y... barras de pan con sal. La panadería vende 182 barras de pan con sal y vende... barras de pan sin sal." ¿Cuántas barras ha vendido en total la panadería? 251 barras. ¿Cuantas barras llevaron a la panadería? 282 barras.". ayudan a DESARROLLAN LA MEMORIA, LA OBSERVACIÓN Y LA CAPACIDAD DE DEMOSTRACIÓN

140 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 140 PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN II Componer el/los enunciasdo/s de un/os problema/s a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen, y resolver la situación problemática. Se presentan enunciados tal que desde esa forma de presentación se encuentran incompletos para dar respuesta a su pregunta. Se presentan fuera del problema una serie de datos. La realización de la actividad consiste en elegir el lugar necesario de los datos para resolver el problema. Necesitamos un detective numérico. A los problemas siguientes se les han borrado los datos. Se sabe cuáles son, pero no dónde estaban. Juega a ser detective colocando los datos según corresponda. Datos: 3/21/ 18/6/8/ 108/48 A) En... muebles, exactamente iguales, hay un total de... estanterías. ¿Cuántas estanterías hay en... de esos muebles? Sol.: Un dato del problema B. B) Un panadero forma dos filas de cestas de pan poniendo en la primera fila menos cestas que en la segunda. En la primera fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas y en la segunda fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas... ¿Cuántas filas de pan hay en la primera fila de cestas más que en la segunda? Sol.: Un dato del problema A.

141 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 141 PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN DISTINGUIR ENTRE LO NECESARIO Y LO SUFICIENTE Inventar un problema con un vocabulario específico dado, y resolverlo. Se le da al alumnado el vocabulario que debe utilizar en la invención. Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo. Enunciado: "doble", "radiador", "abril". Pregunta: "mes", "día"'', agua". DESARROLLO DE LA ORIGINALIDAD, IMAGINACIÓN Y CREATIVIDAD ayudan a REFLEXIONAR SOBRE LA LÓGICA QUE HA OPERADO EN EL RAZONAMIENTO DEL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA Inventar un problema con un vocabulario específico y la operación/es que debe utilizarse para su resolución. Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo mediante una multiplicación y una suma. Enunciado: "doble", "radiador", "abril". Pregunta:"mes",'día,agua".

142 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 142 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

143 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 143 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

144 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 144 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

145 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 145 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

146 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 146 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

147 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 147 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

148 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 148 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

149 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 149 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

150 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 150 1º CICLO: 2º CURSO 1º CICLO: 2º CURSO

151 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 151 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

152 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 152 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

153 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 153 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

154 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 154 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

155 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 155 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

156 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 156 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

157 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 157 INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

158 CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 158 BIBLIOGRAFÍA


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