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COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA FORMACIÓN DE PROFESORES NOVELES DE EDUCACIÓN PRIMARIA E INFANTIL Pablo Flores Departamento de Didáctica de la Matemática.

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1 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA FORMACIÓN DE PROFESORES NOVELES DE EDUCACIÓN PRIMARIA E INFANTIL Pablo Flores Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad Granada FORMACIÓN DEL PROFESORADO NOVEL Centro del Profesorado Granada – 19 noviembre 2007

2 Justificación DE LAS CUATRO REGLAS A LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

3 Finalidad curso 1) Estudiar qué aporta la enseñanza basada en competencias 2) seleccionar tareas para esa enseñanza

4 ARGUMENTO Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

5 ESQUEMA TRES PARTES CÓMO - Aprendizajes complejos. Sentido numérico: Actividades. Sentido de medida. Visión espacial.. - Actividades de enseñanza que dan sentido QUÉ : debe saber el niño (Competencias, competencia matemática) POR QUÉ Competencias - Poder actuar - Ser consciente

6 QUÉ (Competencias) 1. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 1: Analizar la historieta de Frato y determinar: - qué matemáticas sabe niño - qué matemáticas no sabe - qué pretende el maestro - qué matemáticas debería saber

7 Actividad 1 (Frato) DESCRIBIR: -Número de personajes -Escenarios donde ocurren -Efectos del cómic INTERPRETAR: -Qué matemáticas sabe el niño -Cuáles no sabe -Qué pretende el maestro -Cuáles matemáticas debería saber según el currículo (MEC, 2006)

8 Actividad 1 (Frato) QUÉ MATEMÁTICAS SABE Tareas Saber matemáticoSaber hacer Jugar cartas Conocer símbolos de números Orden de números Cantidad Secuencia numérica (depende del juego) Repartir Ordenar (depende del juego) Comprar Identificar números y lo que representan Manejar sistema monetario Comparar cantidades (suma y resta) Determinar cambio (resta) Hacer cometas Condición de recto, de simétrico Centro de una figura Reconocer formas Medir Componer formas Buscar simetrías Determinar centros de gravedad de figuras Estimar pesos

9 QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER ESO INCLUSO SI NO VAS A LA ESCUELA? MAS QUE APRENDER A RESOLVER ESTO, ¿NO DEBERÍAMOS APRENDER A ELABORAR SOFTWARE QUE LO RESUELVA? ¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA? ¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE? ¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

10 Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Objetivos educación Primaria g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

11 Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Alfabetización numérica Capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

12 Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS Fin de actividad: establecer qué matemáticas se necesitan para la vida y qué matemáticas aprender en la Educación Obligatoria Conclusiones: Educación Obligatoria tiene que formar a niños en matemáticas para : - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadas - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadas - Tener una base matemática para los siguientes niveles educativos - Tener una base matemática para los siguientes niveles educativos HACERLOS COMPETENTES EN MATEMÁTICAS

13 POR QUÉ las Competencias 2. Qué formación matemática debe tener un niño. Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia matemática, en el RD y contestar: - Con qué intención se han puesto las competencias en el decreto - Cómo se define la competencia matemática - Qué componentes tiene

14 COMPETENCIA MATEMÁTICA Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales para

15 Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA Componentes a)Habilidad para interpretar y expresar informaciones, datos y argumentaciones b)Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos c)Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos varios d)Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas argumentales por inducción y deducción, enjuiciar razonamientos, etc.) e)Disposición favorable hacia la información y situaciones que se relacionan con las matemáticas

16 Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA Fin de actividad: estudiar qué se entiende por Competencia Matemática y cómo se justifica Conclusiones: Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones, símbolos, expresiones y razonamientos para producir e interpretar información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver problemas. Componentes (5) Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los conocimientos matemáticos a amplia variedad de situaciones

17 CÓMO se enseña en Competencias Sólo si se comprende se puede enseñar Ejemplo: Enseñanza de los números SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007) Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen en comprender, manejar y relacionar: - Descomponer números - Estructura del sistema de numeración decimal - Propiedades de las operaciones para realizar cálculos mentales y razonados

18 SENTIDO NUMÉRICO Habilidad para: Componer (descomponer) números y cambiar de representación Reconocer la magnitud de los números Trabajar con la magnitud de los números. Utilizar puntos de referencia. Vincular la numeración y las operaciones Comprender efectos de operaciones sobre números. Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación Realizar juicios sobre resultados Sowder (1992)

19 SENTIDO NUMÉRICO Equilibrio entre COMPRENSIÓN CONCEPTUAL y C0MPETENCIAS DE CÁLCULO SENTIDO NUMÉRICO NumeraciónMagnitud Cálculo mentalEstimación

20 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números 3.1. NÚMEROS FIGURADOS. Construir los números cuadrados. Números triangulares - Construir las figuras con puntos - Contar los puntos y obtener los números figurados - Descomponer cada número figurado en suma de otros - Relacionar los cuadrados y triangulares Obtener propiedades

21 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Agrupación, reglas de cambio Juegos con las cifras - Expresar una colección por agrupamientos - Obtener con el mínimo número de piezas - Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número inferior. - Jugar con el vecino - Situar las sumas en sus lugares

22 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico 3.6 SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. Material multibase - Resolver ejercicios anteriores - Identificar piezas para representar: - Nevas potencias de la base (decenas de millar, centenas de millar, etc.) - Números decimales (décimas, centésimas, milésimas, etc.) - Efectuar sumas y restas, sin llevar y llevándose, empleando el material y representando - Representar mediante el algoritmo vertical de la suma y resta llevándose

23 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.7. Cálculo mental 3.8. Relaciones entre operaciones - Agrupar y obtener el resultado - Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo o el sustraendo - Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más grande

24 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 3.9. Representación en el ábaco Realizar las operaciones con otros procedimientos - Representar cantidades en ábacos - Realizar las operaciones en el ábaco horizontal

25 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más intuitivo? ¿Cuál enseñar? - Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical - Justificar el algoritmo que se utiliza 3.12: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

26 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo

27 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado? ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

28 Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

29 Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y quitamos una decena del mismo 2 1

30 Sentido numérico: Algoritmo de la resta ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Luego quitamos 3 de los 12 sueltos, y 1 de las decenas

31 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división - Repartir una cantidad de objetos - Representar el reparto mediante el algoritmo de la división Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

32 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Repartir las siguientes piezas entre tres niños, tratando de que cada uno tenga el mismo número de piezas de cada clase, y el menor número de piezas Para hacer el reparto se pueden cambiar: = =

33 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

34 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Tendrá cada niño

35 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3.La división como reparto y el algoritmo de la división - Repartir 4 cuadrados, 2 triángulos y 1 círculo entre 4 - Representar el cociente y resto mediante el menor número de piezas - Representar el reparto mediante el algoritmo de la división 421 4

36 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división 3. El algoritmo de la división - Interpretar los elementos que aparecen en una división - Completar la división - Comprobar el resultado - Recordar las propiedades de la división que se han utilizado

37 3. Sentido numérico: Significado de las propiedades 3.14: La propiedad conmutativa de la multiplicación - Completar las frases - Estudiar qué propiedad estáis utilizando

38 4: Pruebas diagnóstico 4º Primaria (2007) - Resolver las pruebas - Estudiar qué parte de la competencia matemática se pone en juego

39 4: Pruebas diagnóstico 4º Primaria (2007) - Resolver las pruebas - Estudiar qué parte de la competencia matemática se pone en juego

40 4: Pruebas diagnóstico 4º Primaria (2007) - Resolver las pruebas - Estudiar qué parte de la competencia matemática se pone en juego - (CM) Producir e interpretar información - (CM) Aplicar operaciones en contexto - (CL) Competencia lingüística - Aprender a aprender Situación propuesta es intelectual, escolar

41 4: Pruebas diagnóstico 4º Primaria (2007) - Resolver las pruebas - Estudiar qué parte de la competencia matemática se pone en juego - (CM) Interpretar información - (CM) Seguir línea argumental - (CM) Aplicar operaciones en contexto - (CM) Traducir a lenguaje matemático - (CL) Interpretar mensaje escrito - (A-A) Manejar cuadros Situación propuesta es cultural, real, de comunicación de información, actual

42 4: Pruebas diagnóstico 4º Primaria (2007) - Resolver las pruebas - Estudiar qué parte de la competencia matemática se pone en juego - (CM) Interpretar información - (CM) Seguir línea argumental - (CM) Aplicar operaciones en contexto - (CL) Interpretar símbolos - (CL) Interpretar mensaje escrito - (A-A) Manejar cuadros Situación propuesta es familiar al alumno, real, de tecnología, actual

43 CONCLUSIONES Habilidad para UTILIZAR Y RELACIONAR - Números - Operaciones - Símbolos - Formas de expresión - Razonamiento matemático a) Producir e interpretar información b) Ampliar conocimiento sobre realidad c) Resolver problemas cotidianos y laborales para COMPETENCIA MATEMÁTICA 5 componentes: - interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos - Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de pensamiento - Disposición favorable hacia las matemáticas Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones variadas

44 CONCLUSIONES Cambios en exigencias sociales - Mayor complejidad de papel de ciudadano - Más responsabilidades sociales y profesionales Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizaje - Funcional - Global - Consciente.

45 Esquema del curso 1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias 2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias Aportes del curso Ejemplos de tareas y actividades para enseñanza que se relacionan con las competencias Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje para resolver situaciones cotidianas, mostrando su complejidad y promoviendo la comprensión de sus mecanismos


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