Tipos de números Repaso de números: Naturales Enteros Racionales Este primer tema trata sobre cómo medir los diversos conjuntos y objetos del mundo real, y nos presenta herramientas que nos ayudarán en dicha labor. A través de una tarea se nos presenta esquemáticamente el proceso de medida y cómo determinar la relación de la circunferencia con su diámetro (el número) con ejemplos históricos. Repaso de números: Naturales Enteros Racionales Éstos son suficientes para el trabajo en el mundo físico, en el que la precisión que se requiere tanto en las medidas como en los cálculos se reduce a unos cuantos decimales. No obstante, se explica cómo, hace ya 2500 años, los griegos se dieron cuenta que los números racionales no bastaban para medir cualquier longitud a partir de una unidad de medida.

Números irracionales Se recuerda las diversas expresiones decimales de los números racionales, y se hace ver cómo los irracionales coinciden con los números decimales ilimitados no periódicos.

Números Reales Se presentan varias propiedades de números irracionales en relación con los racionales y las diversas operaciones aritméticas, para pasa a trabajar con el nuevo conjunto de números que resulta de la unión de estos dos: los reales. En el conjunto de los reales se asocia definitivamente un número a cada magnitud. Cada punto de una recta graduada (recta en la que se determinan los puntos correspondientes a la unidad de medida: el 0 y el 1) se asocia de forma única con un número real y viceversa, pasándose a llamar la recta real. Se describe cómo representar un número sobre la recta, y se introduce un orden en este conjunto.

Intervalos y semirrectas Se introducen los subconjuntos infinitos intervalos y semirrectas infinitas, que serán muy útiles en la resolución de ecuaciones o inecuaciones, y cómo se determinan la intersección o unión de éstos. Se ve cómo expresar los números de un intervalo o semirrecta con la relación de orden dada anteriormente. Para trabajar pon problemas de distancias se introduce la noción de valor absoluto de un número real, se ven ejemplos y se estudian algunas de sus propiedades y su relación con la distancia, realizándose ejercicios que aclaran el concepto.

Medida de longitudes En el tercer apartado se aborda la medida de longitudes y cómo nos vemos obligados a trabajar con valores aproximados cometiendo un cierto error. La diferencia entre el error verdadero (desconocido por lo general) y el aproximado es el error absoluto. Se ve que éste varía con la medida y cómo conviene utilizar el error relativo, relación entre el error absoluto y el error relativo.

Aproximación Se tratan los intervalos encajados para introducir la noción de aproximación, y se ve cómo los conjuntos de los racionales e irracionales son densos en el conjunto de la recta real. Es decir, cómo entre dos racionales o irracionales (no importa lo cerca que estén entre ellos) siempre hay infinitos números de uno u otro tipo. Finalmente, se presentan casos prácticos en los que se puede entender el concepto de aproximación y cómo determinar una cota para los errores cometidos, dando una seguridad sobre la medida obtenida en relación a la precisión de los aparatos de medida utilizados.

Y no olvides... Al final de cada apartado se insertan ejercicios de autoevaluación. Se recomienda vivamente al alumno que realice dichas actividades con el fin de que pueda saber si los diversos conceptos presentados los va entendiendo o no. También se presentan ejercicios de ampliación (“Para saber más”) que le aclararán algunos conceptos difíciles de entender de este primer tema. Arithmetica filippo calandri