El hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, pero distintos de c. El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los argumento (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los argumentos tienden a x 0.
Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
Continuas: y = x 2 ¿qué pasa cuando x se acerca mucho al 2? ¿hacia que valor se acercan la y (función)?
Entonces: Cuando x 2, f(x) 4 Es decir: lim f(x) = f(a) x a El límite existe y es único.
Discontínua en un punto. x 2, si x ≠ 2 f (x) = 6, si x = 2 lim f(x) ≠ f(a) x a lim + f(x) = lim - f(x) El límite SI existe
Discontínua f (x) = 1/ (x – 2) Es decir: lim f(x) ≠ f(a) x a lim + f(x) ≠ lim - f(x) El límite NO existe
Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas tales que: lim f(x) = 0 y lim g(x) = 0 x a Entonces: lim [ f(x) / g(x) ] = x a
El límite cuando x ∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Límite de la inversa de un polinomio en el infinito