LOS NÚMEROS COMPLEJOS La unidad imaginaria i se ha definido de manera que: Conocida la existencia de números imaginarios tales como 2i, 5i, -13i, etc., se define un nuevo tipo de números: Número Complejo es aquel que tiene la forma a + bi, con a y b números reales, siendo i un número no real tal que i2 = -1 También es posible representar un número complejo como par ordenado, es decir: Expresión Cartesiana Forma Binomial

Los números complejos, se denotan con z, z1, z2, etc. Ejemplos: Actividad: Escribe la Forma Cartesiana del Complejo Forma Binomial del Complejo

Complejo (a,b) (Expresión Cartesiana) En un número complejo cualquiera z = a + bi ( Forma Binomial ) o z = (a,b) (Forma Cartesiana), el número real a se llama parte real del complejo y el número real b es la parte imaginaria. Es necesario destacar que, tanto la parte real como la parte imaginaria de un número complejo, son números reales. Actividad. Completa la siguiente tabla: Complejo a+bi (Forma Binomial) Parte Real Parte Imaginaria Complejo (a,b) (Expresión Cartesiana)

3 + 5i; -7 +i; 0 + 4i; 0 - 5i; 0 + i; 0 + 6 + 0i; -11 +0i; Cabe destacar que hay tres tipos de números complejos: Complejos propiamente tales: 3 + 5i; -7 +i; Complejos imaginarios puros: 0 + 4i; 0 - 5i; 0 + i; 0 + Complejos reales: 6 + 0i; -11 +0i; que habíamos resuelto al principio de la unidad, sus raíces o soluciones eran los números complejos 2 + 3i y 2 - 3i Ahora bien, recordemos la ecuación de 2° grado Tales números se diferencian solamente en el signo de la parte imaginaria y reciben el nombre de Números Conjugados

Ejemplos: Complejo z Conjugado de z Dos Números Complejos son Conjugados si y sólo si se diferencian solamente en el signo de la parte imaginaria. Actividad. Completa la siguiente tabla: Complejo z Conjugado de z

Ahora bien, ¿cuál es el conjugado de un conjugado, es decir ? Veamos esto a través de un ejemplo: Son iguales (El conjugado del conjugado de z es el propio z) Entonces

Igualdad de Números Complejos Dos números complejos son iguales si, y solamente si, tienen sus partes reales e imaginarias respectivamente iguales. Ejemplo: Determinar los valores de a y b para que los complejos z1 = 2 a + 5i y z2 = 4 – bi sean iguales. Z1 = Z2, o sea 2a + 5i = 4 – bi 2 a = 4 a = 2 Entonces se debe cumplir: 5 = -b b = -5