LIMITES EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López Rosario Cachay Armas Cecilia Inga Matos Ada Campos Ramos Rubi Montero Romero

En matemática, el límite es un concepto que DEFINICIÓN En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

DEFINICIÓN RIGUROSA Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe: Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se dese:

LÍMITES NOTABLES Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.

DEMOSTRACIÓN el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo

LÍMITE DE UNA SUCESIÓN La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES Limites es una constante ,cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.

PROPIEDADES

LIMITE DE MULTIPLICACIÓN LÍMITE DE UNA DIVISIÓN

INDETERMINACIONES Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones: A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe).

Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

  Métodos 1er Método   Por lo que aplicando la factorización:

Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos 2do Método Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el límite, obteniendo: Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos

LÍMITES AL INFINITO lim f (x) X → a Se evalúa de la siguiente manera: Cada término de la función se divide entre la variable De mayor exponente. Y si un término queda dividido entre la variable, ese término Tiende a 0. Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del Denominador, entonces este límite no existe y sólo se investiga el comportamiento de la función.

( asíntota horizontal). Ejemplo lim 4x - 3 = 4x/x - 3/x = 4/2 = 2 ( asíntota horizontal). X → ∞ 2x + 5 2x/x – 5/x

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