Apuntes de Matemáticas 1º ESO U.D. 9 * 1º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES U.D. 9.6 * 1º ESO PROBLEMAS DE ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES Para resolver un Problema hay que seguir los siguientes pasos: 1.- COMPRENSIÓN.- Leer detenidamente y entender el enunciado. 2.- PLANTEAMIENTO.- Designar una letra a la incógnita y plantear la/s ecuación/es DESIGNAR.- La incógnita no es siempre el dato que se pide, sino el dato desconocido que permita resolver el problema. PLANTEAR.- Una vez designada la incógnita, se traduce a lenguaje algebraico el enunciado, resultando una o varias ecuaciones. 3.- RESOLUCIÓN.- Se despeja la incógnita de la ecuación, se halla su valor y luego el valor de los datos pedidos. 4.- COMPROBACIÓN.- Se comprueba si la solución cumple condiciones del enunciado. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES EJEMPLO_1 “Quiero saber la edad que tenía hace 3 años. Sé que hace cinco años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 7 años.” 1.- COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.- DESIGNAR.- Sea x = la edad actual que tengo, aunque no sea ese el dato que me piden. PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: Hace 5 años tenía x – 5 Dentro de 7 años tendré x +7 Luego: (x – 5) = ( x + 7 ) / 3 3.- RESOLUCIÓN.- Despejo la x aplicando las reglas: 3(x-5) = 3 [ (x+7) / 3]  3.x – 15 = x + 7  2.x = 22  x = 11 Solución x – 3 = 11 – 3 = 8  Solución: Tenía 8 años. 4.- COMPROBACIÓN.- Si ahora tengo 11 años, hace cinco tenía 6 años, y dentro de 7 años tendré 18 años. Efectivamente 6 es la tercer parte de 18. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

PROBLEMAS DE ECUACIONES EJEMPLO_2 “Mi padre se pasó la cuarta parte de su vida en el colegio, la sexta parte buscando trabajo, la mitad de su vida trabajando y cuatro años jubilado. ¿Qué edad tenía cuando falleció?. 1.- COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.- DESIGNAR.- Sea x = años que tenía. PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: x x x ---- + ----- + ----- + 4 = x 4 6 2 Pues la suma de todos los periodos será los años totales vividos. 3.- RESOLUCIÓN.- Primero hago el MCM, que es 12 3.x 2.x 6.x 48 12.x ---- + ----- + ------- + ---- = --------- 12 12 12 12 12 11.x + 48 = 12.x  48 = 12.x – 11.x  48 = x Solución: Tenía 48 años. 4.- COMPROBACIÓN.- Se debe cumplir que 48/4 + 48/6 + 48/2 + 4 = 48 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Cuento de álgebra Blancanieves ordena a los 7 enanitos por altura, del más bajito al más alto, para repartir entre ellos 77 champiñones que han recogido. Da unos cuantos al más bajito y uno más que el anterior a cada uno de los demás. ¿Cuántos champiñones corresponde a cada enanito?. Resolución Sea x los champiñones que le da al más bajito. x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 7.x + 21 = 77 7.x = 77 – 21 7.x = 56 x = 56 / 7 x = 8 corresponde al más bajito. Reparto: {8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14}, que suman 77 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Acertijo ” – 3” Piensa un número. (Cada alumno pensará un número y lo anotará) (El profesor adivinará todos los números que habéis pensado). Súmale 6 unidades. El resultado lo divides entre 2. Al nuevo resultado le restas 5 unidades. Al nuevo resultado lo multiplicas por 2. Al nuevo resultado sumas 7 unidades. ¿Qué te ha dado la última operación?. (Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final) Solución: ¿A que el último resultado obtenido – 3 es el número que pensaste?. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Acertijo ” + 2” Piensa un número. (Cada alumno pensará un número y lo anotará) (El profesor adivinará todos los números que habéis pensado). Réstale 5 unidades. El resultado lo multiplicas por 3. Al nuevo resultado le sumas el número que pensaste. Al nuevo resultado le sumas 7 . Al nuevo resultado lo divides entre 4. Al nuevo resultado le sumas 2. ¿Qué te ha dado la última operación?. (Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final) Solución: ¿A que el último resultado obtenido + 2 es el número que pensaste?. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO