@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 Tema 7.6 PROBLEMAS DE SISTEMAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 Tema 7.6 PROBLEMAS DE SISTEMAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 PROBLEMAS DE SISTEMAS Para resolver un Problema de Sistemas hay que seguir los siguientes pasos: 1.-COMPRENSIÓN.- Leer detenidamente y entender el enunciado.Si se ha entendido bien, se podrá intuir el número de incógnitas que necesitamos. 2.-DESIGNAR.- Las incógnitas no son siempre los datos que se pide, sino los datos desconocidos que permita resolver el problema. PLANTEAR.- Una vez designadas las incógnitas, se traduce a lenguaje algebraico el enunciado, resultando varias ecuaciones. Para poder resolver el sistema necesitamos, como mínimo, tantas ecuaciones como incógnitas. 3.-RESOLUCIÓN.- Aplicando cualquiera de los tres Métodos vistos. 4.-COMPROBACIÓN.- Se comprueba si la solución cumple las condiciones del enunciado.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 EJEMPLO_1: “Hace cinco años Ana tenía el doble de edad que Luis. Dentro de siete años Ana tendrá la mitad de la edad de Luis más 12 años. ¿Qué edades tienen actualmente Ana y Luis?. RESOLUCIÓN Sea x = la edad actual de Ana. Sea y = la edad actual de Luis. Hago un esquema: Hace 5 años:Anax – 5Luisy – 5 Actualmente:AnaxLuisy Dentro de 7 años:Anax + 7Luisy + 7 Hace 5 años:x – 5 = 2.( y – 5 ) (1) Dentro de 7 años: y + 7 x + 7 = --------- + 12 (2) 2

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 x – 5 = 2.y – 10 (1) 2.x + 14 = y + 7 + 24 (2) Aplico el método de sustitución, despejando x de la primera ecuación x = 2.y - 10 + 5  x = 2.y - 5 Sustituyo la expresión en la ecuación (2): 2.(2.y - 5) + 14 = y + 31  4.y – y = 31 + 10 – 14 3.y = 27  y = 9 Como x = 2.y + 5 = 2.9 - 5 = 18 - 5 = 13  x = 13 COMPROBACIÓN.- Ana tiene ahora 13 años y Luis 9 años. Hace cinco años tenían 8 y 4 años, efectivamente Ana tenía el doble de la edad de Luis. Dentro de siete años tendrán 20 y 16 años, y efectivamente 20 es la mitad de 16 más 12.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 EJEMPLO_2: “En una clase los chicos tienen 2 bolígrafos cada uno y las chicas 3 bolígrafos cada una. En total hay 24 alumnos y 61 bolígrafos. ¿Cuántas chicas y chicos hay?. RESOLUCIÓN Sea x = nº de chicos. Sea y = nº de chicas. x + y = 24(alumnos) 2.x + 3.y = 61 (bolígrafos) Por el M. de Sustitución: x = 24 – y 2.(24 – y) + 3.y = 61  48 – 2.y + 3.y = 61  y = 61 – 48 y = 13 chicas  Como x = 24 – y  x = 24 – 14 = 11 x = 11 chicos Y comprobamos que la solución es correcta.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Un tren sale de A hacia B con una velocidad de 200 km/h. Al mismo tiempo sale un coche de B hacia A con una velocidad de 120 km/h. La distancia AB es de 450 km. Si sus trayectos son paralelos, ¿dónde y cuándo se encuentran?. Como van en sentido contrario, la velocidad es la suma: V=200+120 = 320 km El tiempo empleado hasta que se encuentran es: T= 450/320 = 1,40625 horas La distancia recorrida es: Por el tren: e = v.t = 200.1,40625 = 281,25 km Por el coche: e = v.t = 120.1,40625 = 168,75 PROBLEMAS DE MÓVILES

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Un tren sale de A con una velocidad de 200 km/h. A las dos horas sale un coche del punto A con una velocidad de 240 km/h. Si sus trayectos son paralelos, ¿cuándo alcanza el coche al tren?. La distancia recorrida es: Por el tren: e = 200.2 + 200.t Por el coche: e = 240.t Cuando se encuentran los espacios son iguales 200.2 + 200.t = 240.t 400 = 240.t – 200.t 400 = (240 – 200).t 400 = 20.t t = 400/20 = 20 horas PROBLEMAS DE MÓVILES

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 Un coche y un tren salen del punto A con una velocidad de 160 km/h y 200 km/h respectivamente. Si sus trayectos son paralelos, ¿cuándo tendrá el tren una ventaja de 300 km sobre el coche?. La distancia recorrida es: Por el tren: e = 200.t Por el coche: e = 160.t Como van en el mismo sentido, sus velocidades se restan. V = 200 – 160 = 40 t = e / v t = 300 / 40 = 7,5 horas La distancia recorrida es: Por el tren: e = 200.7,5 = 1500 km Por el coche: e = 160.7,5 = 1200 km PROBLEMAS DE MÓVILES