@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 POTENCIAS Y RADICALES U.D. 2 * 3º ESO E.AC.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 NÚMEROS IRRACIONALES U.D. 2.6 * 3º ESO E.AC.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Números IRRACIONALES DEFINICIÓN Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES. Ejemplo: 21, … No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES ( R ) Los más importantes y característicos son: El número √2 = 1,4142… El número π = 3,1415 … El número e = 2,7182… y el número phi, Ø = 1,618…

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 1 1 √2 El número √2 El primer irracional conocido fue √2 Se trata de la diagonal de un cuadrado cuyo lado vale la unidad. Fue descubierto por Pitágoras, pero prohibió a sus alumnos difundirlo, pues uno de sus dogmas era que todo número se podía expresar como división o razón de otros dos; y claro, al ser √2 un número irracional, quedaba fuera del dogma. Aplicando el T. de Pitágoras: h= √ ( ) = √ (1 + 1) = √ 2 El número √2

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 El número π Ya sabemos que el número π es la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Longitud circunferencia L L π = = = Diámetro d 2.R En el siguiente recuadro tienes las primeras cien cifras decimales de π; y además una serie de números racionales que converge hacia π

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 El número e Es tan importante o más que el número π. En el siguiente recuadro tienes las primeras cien cifras decimales de “e” y además una serie de números racionales que converge hacia “e”. El número e

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Importancia científica del número irracional e Está considerado el número por excelencia del cálculo, así como π lo es de la geometría e i del análisis complejo. El simple hecho de que la función e x coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas (se ven en Bachillerato). Como consecuencia de lo anterior, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.). También aparece en fenómenos biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.