Ecuaciones no lineales en Ingeniería Material no lineal s = C(e).e Mecánica del sólido Grandes desplazamientos y deformaciones Modelación numérica Resolución directa Elementos Finitos Diferencias Finitas Volúmenes finitos Ecuaciones no lineales en Ingeniería Problema de contacto Linealización de la Ec Navier-Stokes Mecánica de los fluidos Problema de superficie libre
Método de Newton-Raphson X0 , TOLX , TOLF, Nmax i = i +1 i = 0 Mientras: i < Nmax X = X0 – F(X0)/F’(X0) ||X -X0||/||X||<TOLX & ||F(X)||<TOLF Imprimir: Raíz = X Imprimir: No se encontró la raíz Fin X0 = X Raíz: r = 0.796812 X0=0.35 X0=1.5
Método de Newton-Raphson Ventajas: Orden de convergencia = 2 Facil implementación computacional. Desventajas: El valor X0 de inicio debe estar en un entorno acotado de la solución. En sistemas de ecuaciones no lineales, la evaluación de la matriz Jacobiana y la resolución del sistema resultante en cada iteración puede resultar computacionalmente muy pesado. (EFF=P/D=1)
Trabajo Práctico: y r1 r4 r3 r2 a q x
Método de Newton-Raphson Raíz: r = 0.796812
Método de Newton-Raphson X0 , TOLX , TOLF, Nmax i = 0 Mientras: i < Nmax i = i +1 X = X0 – F(X0)/F’(X0) ||X -X0||/||X||<TOLX & ||F(X)||<TOLF X0 = X Imprimir: Raíz = X Imprimir: No se encontró la raíz Fin