FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA 𝐹 𝑥 = 𝑥 𝑌= 𝑥 y ⇒ 𝑦 2 =𝑥 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [0,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [0,+∞> x 𝐹 𝑥 = 𝑥+3 𝐹 𝑥 = 𝑥−2 +3 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [2,+∞> 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [−3,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [3,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [0,+∞> −𝟑 𝟐

ALGEBRA DE FUNCIONES ∩ 𝐹 𝑥 = 3𝑥 3 −4𝑥+8 𝐺 𝑥 = 2𝑥 2 +6𝑥−9 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ 𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = ℝ Sumar y Restar funciones es posible solo si existe la intercepción de sus Dominios (𝐹+𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 +𝐺 𝑥 solo si existe 𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)∩𝑫𝒐𝒎𝑮(𝒙) (𝐹−𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 −𝐺 𝑥 (𝐹+𝐺) (𝑥) = 3𝑥 3 −4𝑥+8 + 2𝑥 2 +6𝑥−9 = 3𝑥 3 + 2𝑥 2 +2𝑥−1 𝑫𝒐𝒎 (𝑭+𝑮) (𝒙) = ℝ (𝐹−𝐺) (𝑥) = 3𝑥 3 −4𝑥+8 − (2𝑥 2 +6𝑥−9) = 3𝑥 3 − 2𝑥 2 −10𝑥+17 𝑫𝒐𝒎 (𝑭−𝑮) (𝒙) = ℝ El Producto de funciones es posible solo si existe la intercepción de los Dominios (𝐹.𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 .𝐺 𝑥 =(3𝑥 3 −4𝑥+8) 𝑫𝒐𝒎 (𝑭.𝑮) (𝒙) = ℝ (2𝑥 2 +6𝑥−9) El Cociente de funciones es posible solo si existe la intercepción de los Dominios Además debe considerar los valores que anulan el denominador

∩ ⇒ ⇒ 𝐹 𝑥 = 𝑥−3 𝑥 𝐺 𝑥 = 𝑥−1 (𝑥+2) Hallar: ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) { 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ } 𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = ℝ } =ℝ = 𝑥−3 𝑥 (𝑥−1)(𝑥+2) 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝐺 = ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) = 𝐹(𝑥) 𝐺(𝑥) ℝ−{1,−2} = 𝑥−1 (𝑥+2) 𝑥−3 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝐹 = Hallar: ( 𝐺 𝐹 ) (𝑥) ℝ−{0,3} POTENCIA DE FUNCIONES: Es consecuencia del Producto de funciones 𝐹 2 (𝑥) =(𝐹 (𝑥) ) 2 = 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) ⇒ 𝑥−3 . 𝑥−3 =𝒙−𝟑 𝐹 5 (𝑥) =(𝐹 (𝑥) ) 5 ( 𝑥−3 ) 5 = 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) ⇒ 𝐹 𝑥 = 𝑥−3 𝑥−3≥0 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 =[3,∞> =𝐷𝑜𝑚𝐹 2 (𝑥) =𝐷𝑜𝑚𝐹 5 (𝑥) − 3 +

𝐹 𝑥 = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 ∩𝐷𝑜𝑚𝐺 𝑥 = [2,∞> 𝐺 𝑥 = 4 𝑥−2 𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = [2,∞> (𝐹+𝐺) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 + 4 𝑥−2 𝐷𝑜𝑚=[2,∞> (𝐺−𝐹) (𝑥) = 4 𝑥−2 − 𝑥+1 𝑥 (𝐹.𝐺) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 . 4 𝑥−2 ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚=[2,∞> 𝐷𝑜𝑚=<2,∞> 4 𝑥−2 𝟑 𝟑 𝐹 3 𝑥 = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 =ℝ En Resumen para el algebra de funciones es necesario que exista la intercepción de los dominios y solamente en el cociente debe tener en cuenta los valores que hagan al denominador cero.

El valor absoluto de un número nunca es negativo FUNCION VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número nunca es negativo = 𝟎 8 = 𝟖 𝒂 𝒂>𝟎 𝒂 𝟎 𝒂=𝟎 3 = 𝟑 VALOR ABSOLUTO: = −𝒂 𝒂<𝟎 −5 = − (−𝟓) = 𝟓 −3 = − (−𝟑) = 𝟑 𝑥 =𝟕 ¿Qué valores tiene x? 𝒙=𝟕 ó 𝒙=−𝟕 𝒙=𝟕 ∨ 𝒙=−𝟕 𝑥 =𝟏𝟔 ¿Qué valores tiene x? 𝒙=𝟏𝟔 ó 𝒙=−𝟏𝟔 𝒙=𝟏𝟔 ∨ 𝒙=−𝟏𝟔 𝑥 =−𝟗 ¿Qué valores tiene x? ∄ Un número que cumpla la igualdad Resolver: 𝑥+3 =8 3𝑥−7 =6 𝒙+𝟑=𝟖 ∨ 𝒙+𝟑=−𝟖 𝟑𝒙−𝟕=𝟔 ∨ 𝟑𝒙−𝟕=−𝟔 𝒙=5 ∨ 𝟑𝒙=𝟔 +𝟕 𝟑𝒙=−𝟔 +𝟕 𝒙=−𝟏𝟏 𝟑𝒙=13 𝟑𝒙=1 𝟏𝟑 𝟑 , 𝟏 𝟑 𝒙= { } 𝟓, −𝟏𝟏 } 𝒙= 𝟏𝟑 𝟑 𝒙= 𝟏 𝟑 { 𝒙= ∨

𝑭(𝒙)= 𝒙 , 𝒔𝒊 𝒙≥𝟎 −𝒙 , 𝒔𝒊 𝒙<𝟎 𝐹 𝑥 = 𝑥 𝐹(𝑥)= 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥>0 0 , 𝑠𝑖 𝑥=0 −𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑥 = 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥>0 0 , 𝑠𝑖 𝑥=0 −𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑭 𝒙 =−𝒙 𝑭 𝒙 =𝒙 𝑭 𝒙 =𝟎 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 =<𝟎,∞> 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 ={𝟎} 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 =<−∞,𝟎> 2 2 1 1 1 2 −2 −1