@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 1 * 4º ESO Opc B NÚMEROS REALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 1.9 * 4º ESO Opc B OPERACIONES CON RADICALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 EXTRACCIÓN DE FACTORES EXTRACCIÓN DE FACTORES Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1: √ 108 = √ 2. 3 = 3. √ 2 Ejemplo 2: √ 1024 = √ 2 = √ = 2.2. √ 2 = 4. √ 2

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 Ejemplo 3: √ 1 / 32 = √ 1 / 2 5 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba dividiendo, sale dividiendo. Ejemplo 4: 3 3 √ 8 / 27 = √ 2 3 / 3 3 = 2 / 3 El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. Ejemplo 5: √ 32 / 81 = √ 2 5 / 3 4 = √ / 3 4 = (2 / 3). √ 2

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 SUMA DE RADICALES Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ 2 + √ 5  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. 3 3 √ 2 + √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada √ 2 + √ 16 = √ 2 + √ 2.8 = √ 2 + √ 2.2 = √ √ 2 3 Sacando factor común a √ 2 tenemos: 3 3 √ 2. ( ) = 3. √ 2 SUMA DE RADICALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 PRODUCTO DE RADICALES Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. Ejemplo / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 √ 2. √ 5 = 2. 5 = (2.5) = 10 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo / 3 1 / 4 (1/3+1/4) 7/12 √ 7. √ 7 = 7. 7 = 7 = 7 Pues queda como producto de potencias de igual base. PRODUCTO DE RADICALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 Ejemplo 3 3 √ 2. √ 5  No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 6 √ 2. √ 5 = = (4.125) = 500 = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo / √ 7. √ 3 = √ 7. √ 3 = ( 7. 3 ) = √( 7. 3 ) Pues queda como producto de potencias de igual exponente.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 Tema 1.10 * 4º ESO Opc B RACIONALIZACIÓN

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B9 RACIONALIZACIÓN Muchas veces nos interesa que un resultado operativo no sea una fracción, pues trabajamos mejor con 0,25 que con 1/4. Y mucho más nos interesa que dicho resultado no tenga un radical en el denominador. Así, la expresión 6/√3 = 6.√3/√3.√3 = 6.√3/3 = 2.√3, vemos que se puede convertir en otra equivalente, pero sin radicales en el numerador. Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el numerador. Al racionalizar expresiones nos encontraremos tres casos:

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B10 Caso 1 Hay raíces cuadradas en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. Ejemplo: 3 3. √2 3. √2 3. √ = = = √2 √2. √2 (√2) 2 2 Ejemplo: 6.√2 6.√2.√3 6.√6 6.√ = = = = 2. √6 √3 √3.√3 (√3) 2 3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B11 Caso 2 Hay raíces de índice n <> 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. Ejemplo: √ √ √ √ = = = = = 2,5. √ √2 √2. √2 2 √(2.2 2 ) √2 3 2 Ejemplo: √2 6.√2.√3 3 6.√2. √3 3 6.√2. √ = = = = 2.√2.√ √3 2 √3 2 √3 3 √ 3 5 3

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B12 Caso 3 Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas: Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Ejemplo: 5 5. (3 + √2) 5.(3 +√2) √ = = = √2 (3 - √2).(3 + √2) Ejemplo: √2 √2.(√3 - √2) √6 - 2 √ = = = = √6 – 2 √3 + √2 (√3 + √2).(√3 - √2) 3 – 2 1