Notación Científica Junio 2004

Utilización de la Notación Científica Objetivos Utilización de la Notación Científica Reglas de la Notación Científica Ejercicios de práctica

Objetivos Mencionar la importancia de utilizar la Notación Científica. Explicar la regla de exponentes. Identificar las reglas de la Notación Científica. Convertir 8 de 10 números grandes o pequeños en Notación Científica.

Utilización de la Notación Científica En las ciencias a menudo se trabaja con números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. Ejemplo de ellos es la distancia de una estrella lejana mencionaríamos un año luz (5.856.700.000.000.000.000. millas). En notación científica sería 5,9 x 1018

Utilización de la Notación Científica Ahora, un ejemplo de un número pequeño es el volumen de una célula de una bacteria (microplasma) cuyo tamaño es 0,00000000000224. En notación científica sería 2,2 x 10-12

Ejemplos Ej. #1: 13,48 x 10 = 134,8, se corre el punto decimal un lugar a la derecha. Ej. #2: 134,8 x 10 = 1.348. Ej. #3: 13,48 x 100 =1.348, se corre el punto decimal dos lugares a la derecha. Ej. #4: 13,48 X 1,000 = 13.480, se corre el punto decimal 3 veces a la derecha.

Por la regla de exponentes 101 = 10 102 = 100 (= 10 x 10 = 100) 103 = 1.000 (= 10 x 10 x 10 = 1,000)

Observe lo siguiente 13,48 = 1,348 x 101 (Verdad que es lo mismo) 1,348 x (10 x 10) = 1,348 x (100) = 134,8 Como se multiplicó por 100, se corrió el punto 2 lugares decimales a la derecha.

Reglas de la Notación Científica. Expresar el número grande o pequeño como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. Por esa razón, en los ejercicios anteriores, el número 134,8 se expresó como 1,348 ya que es un número entre 1 y 10. El exponente sobre la potencia 10 nos indica cuantos lugares decimales el punto decimal corre hacia la derecha.

Veamos el siguiente ejemplo 250.000.000 es la población de los Estados Unidos: expresamos el número entre 1 y 10: 2.50000000. Lo multiplicamos por una potencia 10: 2,5 x 10¿?. Si lo multiplicamos nos da 25. Por lo tanto, no es lo mismo que 250.000.000. Quiere decir que necesitamos el valor del exponente. El exponente nos indica cuantos lugares decimales se corre el punto. En este caso, para expresar el número entre 1 y 10 se corrió el punto 8 veces hacia la izquierda. Así que el exponente es 8.

RESPUESTA en Notación Científica 2,5 x 108, quiere decir que hay que correr el punto decimal 8 veces hacia la derecha. Este es el caso en que el número es grande. 2 5 0 0 0 0 0 0 0 .

RESPUESTA en Notación Científica Siempre el exponente es positivo (+) que expresado en Notación Científica quiere decir que el punto decimal se corre hacia la derecha. Ej.: 673.987.234.765.444. = 6,7 x 1014

¿Qué hay si el número es pequeño? Utilizamos las reglas como si fuera un número grande pero con el detalle de que el exponente es negativo ( - ). Ej. #1: 0,00000234 = 2,34 x 10-6, se expresa el número entre 1 y 10 (2,34), pero que hacemos con los 5 ceros. Cuando corramos el punto decimal de izquierda a derecha para expresar un número entre 1 y 10, el exponente va a ser negativo.

Ej. #2: 0,0000000000767, se expresa el número entre 1 y 10, 7.67 Multiplicar por la potencia 10 (7.67 x 10¿?), ¿Cuál es el exponente? Como corrimos el punto de izquierda a derecha para expresar el número (0.0000000000767) once ( 11 ) veces, el exponente de la potencia es -11. Resultado: 7,67 x 10-11.

Ejercicios de práctica Expresar en Notación Científica los siguientes números: 567.098.777 325.654.098.567, 222.876 345.000 22.559 0,0000000908 0,06754 0,00000933321 490.789.095.123.345.000. 00000000000000000000000022

Resultados 5.7 x 108 3.3 x 1011 2.2 x 105 3.5 x 105 2.3 x 104 9.1 x 10 - 8 6.8 x 10 – 2 9.3 x 10 – 6 4.9 x 1017 2.2 x 10 - 25

SUMA en Notación científica Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo: 4,122 ● 10 9 + 5,022 ● 10 9 = 9,144 ● 10 9 4,122 ● 10 9 + 5,922 ● 10 9 = 10,044 ● 10 9 = 1,004 ● 1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9  10 10 Con ello el resultado queda en NC

Ejemplo: 4,122 ● 109 - 3,922 ● 109 = 0,2.109 = 2 ● 108 Hemos multipicado por 10 el factor 0,2  2 Hemos dividido entre 10 el factor 109  108 Con ello el resultado queda en NC 4,122 ● 10 9 + 5,022 ● 10 8 ? 4,122 ● 10 9 = 4,122 ● 10 9 Se deja el de mayor exponente. 5,022 ● 10 8 = 0,5022 ● 10 9 Se cambia el de menor exponente 4,122 ● 10 9 + 0,5022 ● 10 9 = 4,624 ● 10 9

Ejemplo: 4,122 ● 10 -7 + 5,022. ● 10 -5 ? 4,122 ● 10 -7 = 0,041 ● 10 -5 5,022 ● 10 -5 = 5,022 ● 10 -5 0,041 ● 10 -5 + 5,022 ● 10 -5= 5,063 ● 10 -5

PRODUCTOS en Notación científica Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos: 2 ● 4,122 ● 10 9 = (2 ● 4,122) ● 10 9 = 8,244 ● 10 9 3 ● 4,122 ● 10 9 = (3 ● 4,122) ● 10 9 = 12,366 ● 10 9 = 1,236.10 10 25 ● 4,12.10 - 8 = (25 ● 4,12) ● 10 - 8 = 103 ● 10 – 8 = 1,03.10 - 6

Ejemplos: 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3) ● 10 - 8 = 1,373 ● 10 – 8 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6) ● 10 8 = 0,67 ● 10 8 = 6,7.10 7 Más ejemplos: 2 ● 10 7 ● 4,122.10 9 = (2 ● 4,122) ●(10 7 ● 10 9 ) = 8,244.10 16 25 ● 10 12 .4,12 ● 10 - 8 = (25 ● 4,12) ●(10 12 .10 – 8 ) = 103 ● 10 4 = 1,03. ● 10 6

MUY IMPORTANTE: 2●10 7 20 7 NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE 2 ● ( 3 ● 5 ) (2 ● 3) ● (2 ● 5) 2 ● 15 6 ● 10 30 60