RAZONAMIENTO LÓGICO LÓGICA MATEMÁTICA

INTRODUCCION Para el estudio de la matemática se requiere conocer y manejar un lenguaje especial, que es muy diferente al lenguaje cotidiano; ya que cada elemento en matemática tiene un significado preciso. Para eso vamos a relacionar conceptos básicos de lenguaje con matemática.

Proposición Las proposiciones son frases u oraciones que tiene un valor de verdadero o falso. Ej.: José está llorando. 3 + 7 = 10 Dios es el creador del Universo. Las preguntas, admiraciones, frases ambiguas u órdenes, no son proposiciones. Ej.: ¿Qué haces? ¡Buenos días! Lava el carro, por favor

Ejercicio 1. Determine si cada enunciado es o no una proposición: 7415 es un número par. ¿Qué hora es? Los números divisibles para 8 son divisibles para 2. La edad de Gloria es 17 años. ¡Pare por favor! El sabor del color azul es dulce.

Proposiciones Una proposición se representan por medio de letras minúsculas: p, q, r, s, etc.… p: Vivo en Guayaquil. q: Me gusta la matemática. Una proposición puede tener el valor de verdadera (1) o falsa (0) p: La capital de Ecuador es Quito (1) q: 5(3 + 4) = 3 x 4 (0) Una proposición puede ser simple o atómica, y compuesta o molecular.

Ejercicio 2. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. p: 5(3 + 4)= 30 q:3 es un número impar y primo. r: Los lados 3, 4 y 5 forman un triángulo rectángulo. s:(x + 2)(x – 3)= x2 + x – 6 t: Si un triángulo tiene sus tres lados diferentes entonces es un triángulo Escaleno.

Proposiciones Compuestas Son también llamadas moleculares, y están compuestas por dos o más proposiciones simples. Estas se conectan por medio de Operadores Lógicas. Ej.: Fui al banco y estaba cerrado. Tengo una moneda de cinco centavos o una de diez centavos. Si me gano la lotería, entonces me compro una casa. Estudio en Ecomundo si sólo si me esfuerzo. Al que madruga Dios le ayuda. Sarna con gusto no pica.

Operadores Lógicos NOMBRE SÍMBOLO REPRESENTACIÓN LECTURA CONJUNCIÓN p y q DISYUNCIÓN ∨ p o q CONDICIONAL → Si p entonces q BICONDICIONAL ⟷ p si y sólo si q NEGACIÓN ∼ No p ∧ p∧q p∨q p→q p⟷ q ∼p

Ejercicio 3. Forme proposiciones compuestas, utilizando el correcto operador lógico, dadas las proposiciones simples. p: Mario juga fútbol. q: Mario hace un gol. r: Estoy viviendo en Guayaquil. s: Estoy viviendo en Quito. t: Hago mis deberes. u: Voy a la fiesta. p: Tengo el libro de Física. q: Puedo estudiar. e) r: El Municipio de Guayaquil hace obras. s: Mejora su imagen turística. t: El 4 es un número entero. u: El 4 es par.

Operador: Condicional Si p y q son proposiciones, la condicional entre p y q, se representa p⟶q, es una nueva proposición. También se denomina hipotética o implicación, donde “p” es el antecedente y “q” es el consecuente o conclusión. Su traducción es: Si p, entonces q Ejemplo 1: p: Pago la luz eléctrica. q: No me cortan la luz. Ejemplo 2: T: Juan gana el concurso. S: Juan dona $10000.

Tabla de verdad Otras traducciones del Operador Condicional: q 1 p→q Otras traducciones del Operador Condicional: a) p solamente si q q si p q con la condición de que p Cuando p, q p implica que q

Formas proposicionales relacionadas con la Condicional. RECÍPROCA: q⟶p ( Si q, entonces p) INVERSA: ∼p⟶∼q ( Si no p, entonces no q) CONTRARECÍPROCA: ∼q⟶ ∼p Ejercicio. Escribe la recíproca, inversa y contrarrecíproca de: Si un triángulo tiene los tres lados iguales, entonces es un triángulo equilátero. Si un número termina en cero, entonces es divisible para 5.

Deber Desarrollar las actividades # 1, 2 y 3 del Texto Guía de la pág. #104