ECUACIONES
IDENTIDADES Y ECUACIONES Una IDENTIDAD algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple para todos los valores de las variables. Una ECUACIÓN algebraica es una igualdad entre expresiones algebraicas que no se cumple para todos los valores de las variables. Una ecuación es COMPATIBLE si tiene alguna solución, y es INCOMPATIBLE si no tiene solución Ejemplo:
ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para resolver (encontrar soluciones) ecuaciones algebraicas, utilizamos ECUACIONES EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 1º GRADO. Una ecuación de 1º grado es una ecuación algebraica cuyas expresiones son polinomios, y es equivalente a una ecuación de la forma: a . x + b = 0; a, y b números reales; a 0. Además, estas ecuaciones tiene solución real única: x = - b / a Ejemplo:
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 2º GRADO. Una ecuación de 2º grado es una ecuación algebraica cuyas expresiones son polinomios, y es equivalente a una ecuación de la forma: ; a, b y c números reales; a 0. Además, su solución real es de la forma:
EJEMPLO DE ECUACION POLINÓMICAS DE 2º GRADO.
FACTORIZACIÓN DE ECUACIONES POLINÓMICAS DE 2º GRADO. Una ecuación polinómica de 2º grado de la forma: ; a, b y c números reales; a 0. Cuyas soluciones son x 1 y x 2 , se puede factorizar del siguiente modo:
EJEMPLO DE ECUACION POLINÓMICAS DE 2º GRADO.
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ECUACIONES POLINÓMICAS DE 4º GRADO. ECUACIÓN BICUADRADA. Una ecuación de 4º grado de la forma: ; a, b y c números reales; a 0. Se pueden resolver, como una ecuación de 2º grado haciendo x 2 = y. Y una vez resuelta, se obtiene las raíces cuadradas de y. Es decir su solución real (si existe) es de la forma:
EJEMPLO DE ECUACION BICUADRADA.
ECUACIONES POLINÓMICAS FACTORIZABLES. Una ecuación de grado mayor que 2, la forma: Si tiene soluciones enteras, se puede intentar utilizar la regla de Ruffini, hasta que nos de cociente un polinomio de 2º grado,. Ejemplo: Como utilizando la Regla de Ruffini: Y como:
ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS. Para resolver ecuaciones con fracciones algebraicas, tenemos que encontrar fracciones equivalentes en ambos miembros de la ecuación e igualado numeradores obtenemos una ecuación polinómica. Ejemplo:
ECUACIONES CON RADICALES. Para resolver ecuaciones con radicales, tenemos que elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación y obtenemos una ecuación polinómica, Ejemplo: Conviene probar que las soluciones cumplen la ecuación inicial, pues, no siempre las soluciones obtenidos quitando radicales son soluciones
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Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina (http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm) En la siguiente diapósitiva