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Publicada porSara Espinoza Valverde Modificado hace 8 años
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TEMA 6 ECUACIONES
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Una ecuación expresa en lenguaje algebraico una relación entre cantidades cuyo valor no conocemos. Estas cantidades se expresan con letras. Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
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EJEMPLOS: 3X = 24 ¿Qué número multiplicado por 3 da 24? x = 8 5x – 20 = 0 ¿A qué número hay que restarle 20 para que el resultado sea 0? ¿cuánto debe valer x? x = 4 ¿Por qué número hay que multiplicar el 2 tal que al sumar 1 y hacer la raíz cuadrada el resultado es 5? x = 12
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ECUACIONES: ELEMENTOS Y NOMENCLATURA Miembros de una ecuación Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo de igualdad. Términos Son los sumandos que forman los miembros. términos 3x + 1 = 9 – x (primer miembro) (segundo miembro)
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Incógnitas Son las letras que aparecen en la ecuación. 3x + 1 = 9 – x Ecuación con una incógnita, x. 5x +3y = 6 Ecuación con dos incógnitas, x e y. Soluciones Son los valores que han de tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 3x + 1 = 9 – x x = 2 es solución, ya que 3. 2 + 1= 9 – 2 x = 0 es solución, ya que 3. 0 + 1≠ 9 – 0 Grado de una ecuación Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros. 3x + 1 = 9 – x Ecuación de primer grado. x 2 - 3x + 1 = 2x Ecuación de segundo grado.
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Ecuaciones equivalentes Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las misma soluciones. La trasposición de términos permite transformar las ecuaciones en otras equivalentes más sencillas. Al sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo número en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.
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PRIMER CASO: x + a = b Lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro. x + 3 = 4 x = 4 – 3 x = 1
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SEGUNDO CASO: x - a = b Lo que está restando en un miembro pasa sumando al otro miembro. x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5
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TERCER CASO: a. x = b Lo que está multiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro miembro. 2x = 6 x = 3
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CUARTO CASO: x / a = b Lo que está dividiendo en un miembro pasa multiplicando al otro miembro. x = 4. 3 x = 12
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RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS Para transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla, utilizaremos dos recursos: 1.Reducir sus miembros. 2.Transponer los términos. Ejemplo: 2x – 1 + 3x = x + 7 Transponer 2x + 3x – x = 7 + 1 Reducir 4x = 8 Transponer
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Cuando ecuación contiene paréntesis, comenzaremos suprimiéndolo y reduciéndolo. Ejemplo:
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