Tema: TEOREMA DE PITÁGORAS Área Académica: MATEMÁTICAS Tema: TEOREMA DE PITÁGORAS Profesor: JOSÉ RAMÓN AQUINO ALFARO Periodo: ENERO-JUNIO 2015

Tema: TEOREMA DE PITÁGORAS ABSTRACT: Pitágoras theorem explains the relationship between the sides of a right triangle. The sides of a rigth triangle are called catetos, opposite side to the right angle is called hipotenusa. Key words: Right triangle, cateto, hypotenuse.

OBJETIVO Que el alumno comprenda y aplique el teorema de Pitágoras en la resolución de ejercicios geométricos diversos.

CONTENIDO TEOREMA DE PITÁGORAS Explica la relación existente entre los lados de un triángulo rectángulo. Los lados que forman al ángulo recto se llaman catetos (a,b), y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (c). El teorema de Pitágoras afirma que: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, simbólicamente: 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 a b c

Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras Si en un triángulo rectángulo, se dibujan cuadrados que midan por lado respectivamente lo de cada cateto e hipotenusa, se cumple la expresión: 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2

Ejercicios de aplicación 1. Hallar la longitud del segmento DF , si se sabe que: GH=HE= 30cm, y que CE= 50cm A B C D E F G H Si se observa con atención el prisma, en la base de mismo se forma un triángulo rectángulo con las medidas: Y aplicando el teorema de Pitágoras se encuentra c: 𝑐= 30 2 + 50 2 = 58.31cm a= 30cm b=50 cm C= ?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN En seguida se forma otro triángulo que atraviesa el prisma con las siguientes dimensiones: al aplicar de nuevo la fórmula del Teorema de Pitágoras para calcular la nueva hipotenusa (que es el segmento que pide encontrar el ejercicio): 𝑐= 30 2 + 58.31 2 =65.57 cm de longitud. Ahora se muestra un ejemplo donde la incógnita es un cateto, para lo cual la expresión matemática despejada será: 𝑎 2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 a= 30cm b=58.31 cm C= ?

2. Hallar la altura del triángulo equilátero que mide por lado: 12cm Al tratarse de un equilátero y dividirlo por la mitad, se traza su altura y se generan dos triángulos rectángulos, cuyo cateto (altura) es el desconocido. El otro cateto mide 6cm, y la hipotenusa 12 cm: 𝑎 2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 a=? b=6cm c=12cm 𝑎= 12 2 − 6 2 = 10.4 cm de altura

BIBLIOGRAFÍA BALDOR, Aurelio,(2004). Geometría Plana y del espacio: Con una introducción a la Trigonometría. Publicaciones Cultural, Vigésima reimpresión.