Ecuaciones diferenciales

Alumno: Rubén González Siordia No de registro: 9310151 C.E.T.I Alumno: Rubén González Siordia No de registro: 9310151 Mtro. Cesar Octavio Martínez Padilla Materia: Ecuaciones Diferenciales

¿Qué son ecuaciones diferenciales? Es una igualdad (ecuación) que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto, a una o mas variables independientes

Es el de la derivada más alta contenida en una ecuación diferencial ¿A qué se le llama orden? Es el de la derivada más alta contenida en una ecuación diferencial ¿A qué se le llama grado? Es la potencia a la que esta elevada la derivada más alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial

Clasificación de ecuaciones diferenciales la ecuación diferencial contiene derivadas de una o ordinarias mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. parciales mas variables dependientes con respecto a dos o mas variables independientes. Tipo

primer orden segundo orden Orden tercer orden …… ……… orden n …… ……… orden n

a) la variable dependiente lineales y todas sus derivadas son de primer grado. b) cada coeficiente de y sus derivas dependen solamente de la variable independiente x (puede ser constante) grado las que no cumplen las propiedades de no lineales las lineales

¿Qué es una solución? Solución general La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad. Solución general Es la función que contiene una o más constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones)

Es una función cuyas constantes arbitrarias toman una valor especifico Solución particular Es una función cuyas constantes arbitrarias toman una valor especifico Interpretación geométrica Geométricamente la solución general representa una familia de curvas, así : representa una familia de circunferencias

La solución general es una familia de parábolas La solución general es una familia de parábolas. La solución particular es una de las curvas de la familia, es la que se obtiene cuando las constantes arbitrarias toman una valor especifico a causa de las condiciones iníciales

Trayectorias ortogonales Son las curvas que se intersectan formando ángulo recto. Si una familia de curvas tiene la ecuación la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de la forma

Campos direccionales se puede resolver una ecuación diferencial trazando un campo direccional en donde, para cada curva de la familia solución la tangente n cada uno de sus puntos tiene misma dirección que el campo en ese punto. La terna determina la dirección de una recta que pasa por el punto (x,y), el conjunto de los segmentos de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional

Referencias http://books.google.com.mx/books?id=fKAZmeIP0bAC&printsec=frontcover&dq=ecuaciones+diferenciales&cd=2#v=onepage&q=&f=false