Racionalización Prof. Anneliesse Sánchez Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico en Arecibo
Radicales con expresión en el denominador En ocasiones tenemos expresiones irracionales en el denominador de una fracción. Ejemplo: Si necesitamos racionalizar el denominador (ya que es irracional), tenemos que multiplicar por una expresión tal que el resultado sea racional. Debemos recordar cuando multiplicamos expresiones con radicales, que había ocasiones en que el resultado nos daba un número entero.
Recordemos: Cuando multiplicamos dos expresiones como (a+b)(a-b) tenemos como resultado a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2, pues los términos centrales son opuestos y se cancelan. En nuestro caso, si tenemos por ejemplo:
Para racionalizar entonces el denominador de una fracción que tiene una expresión irracional en el denominador, debemos multiplicar por la expresión similar, que sólo difiere en el signo del segundo término. Hay que recordar que siempre que multiplicamos por algo en el denominador, tenemos que multiplicar por lo mismo en el numerador. De otro modo, no tendríamos una fracción equivalente.
Volviendo al ejercicio original
Ejemplos: Racionalice el denominador: a) b)
Racionaliza el denominador en cada una de las siguientes fracciones: