Aritmética números reales

Conjunto de los números naturales Son aquellos números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Este conjunto es infinito, por que siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea el mayor de todos. Siempre sucede que al elegir uno cualquiera el número inmediato anterior es menor que el elegido. Es decir, es un conjunto ordenado.

Conjunto de los números enteros Este conjunto puede considerarse como una extensión de los números naturales ya que, además de considerar a éstos, incluye a sus simétricos aditivos y al cero. Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades y ordenar “por debajo” o “por encima” de una cantidad de referencia (el cero).

Conjunto de los números racionales Son aquellos números que pueden expresarse de la forma: con p y q pertenecientes a Z y Por ejemplo, 1.5 es un número racional porque 1.5 Número En fracción ¿Racional? 5 Sí 1,75 0.001 1.333… ? ¡NO!

Conjunto de los números racionales ¡Los números raciones incluyen a los naturales, a los enteros y a los números fraccionarios! 1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 2/9 2/7 2/3 3/10 3/8 3/7 3/5 ¾ 4/9 4/7 4/5 4/3 5/6 5/4 5/3 5/2 … 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 -31 -32 -33 -34 -35 … -36 -37 -38 -39 -40 -41 -42 -43 -44 -45 -46 -47 -1/10 -1/9 -1/8 -1/6 -1/4 -1/2 -2/7 -3/10 - 3/7 -4/9 -4/5 … El conjunto de los números racionales es infinito y ordenado, ¿Puedes decir porqué?

Conjunto de los números irracionales Son aquellos números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros, es decir, se caracterizan por tener decimales infinitos no periódicos. Por ejemplo, es un número irracional porque ¡no se puede escribir en forma de fracción! Número racional: Número irracional: Oye, a ver, a ver… ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional? !!!

Conjunto de los números irracionales ( I ) Ejemplos de números irracionales: Número Número áureo . ¡Los números irracionales NO incluyen a los naturales, ni a los enteros y mucho menos a los números fraccionarios!

Conjunto de los números reales ( R ) El conjunto de los números reales ( ) está compuesto por todos los números racionales ( ) y todos los irracionales ( ) 1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 2/9 2/7 2/3 3/10 3/8 3/7 3/5 ¾ 4/9 4/7 4/5 4/3 5/6 5/4 5/3 5/2 … 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 -31 -32 -33 -34 -35 … -36 -37 -38 -39 -40 -41 -42 -43 -44 -45 -46 -47 -1/10 -1/9 -1/8 -1/6 -1/4 -1/2 -2/7 -3/10 - 3/7 -4/9 -4/5 …

Propiedades básicas de los números reales Conmutativa (Adición) (Producto) Asociativa Distributiva Identidad multiplicativa mmm… ¿Será que pase lo mismo para cualquier valor de K? El signo de multiplicación puede ser omitido cuando se trabaja con paréntesis o cuando dos literales se encuentran juntas.

Operaciones con números reales Ley de los signos Cuando un número positivo está dentro de un paréntesis puede omitirse el signo. Por ejemplo: (-2)(+7) = (-2)(7) Adición Si los números que se quieren operar tienen el mismo signo, las cantidades se suman y se conserva el signo de ambos. Si los números tienen signos contrarios, a la cantidad mayor se le resta la cantidad menor y se conserva el signo de la cantidad mayor. Producto Para la multiplicación de dos o más números reales se siguen las siguientes reglas: Si los signos son diferentes, el resultado de la multiplicación tendrá signo negativo. Si los signos son iguales, el resultado de la multiplicación tendrá signo positivo. Cuando el primer sumando es un número positivo, por lo general se omite poner sus signo, pero si se le pone no pasa nada!!

Operaciones con números reales No se te olvide considerar las leyes de los signos. Adición Producto División Oye… ¿Y si quiero sumar, multiplicar y dividir fracciones? ¿Qué onda con eso?

Algunas consideraciones especiales ¿Cómo le hago con tanto signo y paréntesis? !!!

Algunas consideraciones especiales Se pone el signo del mayor Se conservan los signos Signos diferentes en la multiplicación da como resultado un signo negativo Signos diferentes en la división da como resultado un signo negativo Se intercambian numerador y denominador

Relaciones de orden de los números reales Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta. A esta correspondencia y su representación geométrica se le denomina recta numérica real. A partir de esta referencia se puede establecer un orden en los números reales: mientras más a la derecha esté un número en la recta numérica, más grande será, y mientras más a la izquierda, más pequeño. Así: