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Publicada porJuan Manuel Coronel Luna Modificado hace 8 años
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LOS NÚMEROS ENTEROS A jugar con los signos!!!!
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Los primeros números que conocemos son los Naturales
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Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones que los Naturales no.
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Por ejemplo: Tengo $25
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Por otro lado Debo o gasté $25
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Entonces si el número es el mismo
25
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Agregar signos delante de los números
¿Qué se les ocurrió? Agregar signos delante de los números En el siglo X de nuestra era los hindúes ya habían creado el cero y al mismo tiempo crearon una nueva clase de números: -1; -2; -3;…… los negativos que les permitían expresar mejor algunas situaciones.
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Entonces 25 Tengo $25 25 Debo o gasté $25
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Entonces a los Naturales se les agregó el signo + adelante y se los llamó Enteros Positivos
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Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó Enteros Negativos
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Pero no hay que olvidar al 0 (cero) que se encargó de separar los positivos de los negativos.
Es el encargado de identificar el vacio, cuando no tengo ni debo nada. Por eso es neutro, no tiene signo. Y divide al conjunto de los Enteros por la mitad.
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En la recta numérica: En el medio el 0 (cero)
A la izquierda los enteros Negativos. A la derecha los enteros Positivos -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞ Como los Naturales los Enteros también son infinitos. A partir de la representación en la recta, se puede decir que: Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda; Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.
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Valor absoluto Cuando hablamos de valor absoluto, estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así: |-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4” |+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a 4” -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞
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Enteros Opuestos Dos números enteros son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. +4 y – 4 son números opuestos. -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞
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Se puede observar que: Para cada número entero, existe un único opuesto. El único número igual a su opuesto es el 0 (cero). Siempre se cumple que un número entero y su opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto.
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Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es:
-2 … … 1 2 3 4 5 6 …
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OPERACIONES BÁSICAS CON ENTEROS
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SUMA O ADICIÓN (+4) + (+3) = +7 (-2) + (-6) = -8
El ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3 pisos. En total subió 7 pisos. Con enteros sería: (+4) + (+3) = +7 Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos: (-2) + (-6) = -8
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SUMA O ADICIÓN (+5) + (-7) = - 2 (-1) + (+3) = + 2
El ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos, paró y bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2 pisos por debajo de la planta baja. (+5) + (-7) = - 2 El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró y subió 3 pisos, quedó en el segundo piso. (-1) + (+3) = + 2
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SUMA O ADICIÓN Cuando sumamos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo. Pero cuando sumamos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y, al resultado, le damos el signo del número de mayor valor absoluto.
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RESTA O SUSTRACCIÓN: A las tres de la mañana el termómetro marca 2º C bajo cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C. Esto es Situación inicial: - 2 Situación final: +4 Variación de temperatura: (+4) – (-2) = = + 6
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RESTA O SUSTRACCIÓN: Para restar dos números enteros, transformamos la resta en suma, de tal forma que al minuendo le sumo el opuesto del sustraendo.
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MULTIPLICACIÓN En un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros por minuto. Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30 Ingresó agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20 Podemos ver que: Si los números enteros tienen igual signo, el resultado es positivo. Pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.
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La división usa la misma regla de signos que la multiplicación.
(+35) : (+7) = + 5 (- 63) : (- 9) = + 7 (+ 10) : (-5) = - 2 (- 55) : (+ 5) = - 11
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REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
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ENTONCES: Los números enteros son los positivos, el cero y los negativos. Se ubican sobre la recta numérica. Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a la izquierda en la recta numérica. Para sumar números enteros, si los números tienen igual signo se suman y el resultado lleva el mismo signo; pero si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto. Para restar números enteros, se transforma en suma: al minuendo se suma el opuesto del sustraendo. Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.
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