Apuntes Matemáticas 2º ESO TEMA 12.4 MEDIA, MODA Y MEDIANA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos. MEDIA ARITMÉTICA La media aritmética es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (x) por su frecuencia (n) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. _ ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. MODA Es el valor de la variable (x) de mayor frecuencia, el que más se repite. MEDIANA Es el valor de la variable (x) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de modalidades Frecuencia Absoluta Producto xi ni xi.ni 3 40 120 5 30 150 7 210 Σ 100 480 Moda Miramos la modalidad de mayor frecuencia absoluta Mo = 3 Mediana Como hay 100 notas, colocadas en orden no habrá ninguna en el medio. En medio habrá dos, x50 y x51 Md = (x50 + x51) / 2 = 5 Media ∑ xi. ni 3.40+5.30+7.30 480 x = ----------- = ---------------------- = ------ = 4,8 ∑ ni 40+30+30 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Clases Marca de clases Frecuencia Absoluta Producto clases xi = m.c. ni xi ni [0,5 , 3,5] 2 40 80 (3,5 , 6,5] 5 30 150 (6,5 , 9,5] 8 240 100 470 Moda Mo = 2 = [0’5 , 3’5] Mediana Md = (x50 + x51)/2 = = 5 Media ∑ xi. ni 2.40+5.30+8.30 470 x = ----------- = ---------------------- = ------- = 4,7 ∑ ni 40+30+30 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 La cesta de la compra Variable discreta. Tabla ampliada. Artículo Precio Unidades Coste vi xi ni xi.ni Disquete 0,25 20 5 CD-R 0,75 30 22,5 CD-RW 1,25 37,5 Conector 2,25 10 Tarjetas 50 100 137,5 Moda Mo = 0,75 y 1,25 Mediana Md = (x50 + x51)/2= = (0,75+1,25)/2 = 1 Media ∑ xi. ni 0,25.20+0,75.30+1,25.30+2,25.10+5.10 137,5 x = ----------- = -------------------------------------------------------- = ------ = 1,375 ∑ ni 20+30+30+10+10 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_4 Estatura de los alumnos de una clase. Variable continua. Tabla ampliada. Moda Mo = 1,625 Estatura Alumnos vi mc=xi ni xi.ni [1,50-1,55) 1,525 5 7,625 [1,55-1,60) 1,575 7 11,025 [1,60-1,65) 1,625 10 16,250 [1,65-1,70) 1,675 1 [1,70-1,75] 1,725 2 3,550 25 40,125 Mediana Md = x13= 1,575 Media ∑ xi. ni 40,125 x = ----------- = ---------- = 1,605 ∑ ni 25 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO