@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 TEMA 13.4 * 3º ESO MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos, indicándonos de qué valor tienden a situarse la mayoría de los datos. MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia (fi) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. _ ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. MODA Mo, es el valor de la variable (xi) de mayor frecuencia, el que más se repite. Puede haber dos o más modas en una serie estadística. MEDIANA Md, es el valor de la variable (xi) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable. Si hay dos términos centrales, la mediana sería la media de ambos.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Medidas de posición CUARTILES Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q 1, Q 2, Q 3 El segundo cuartil coincide con la mediana, Q 2 =Md DECILES Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Se representan por D 1, D 2, …, D 9 El quinto decil coincide con la mediana, D 5 =Md PERCENTILES Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. Se representan por P 1, P 2, …, P 99 El 50º decil coincide con la mediana, P 50 =Md

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xifixi fi 32060 51575 715105 50240 Media _ ∑ xi. ni 248 x = ----------- = ------- = 4,8 ∑ ni 50 Moda Mo = 3, pues se repite 20 veces, más que el 5 ó el 7 Mediana Md = x 25 = x 26 = 5 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 Cuartiles Q1= 3,Q2=Md = 5,Q3 = 7

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clasesxi = m.c. fixi fi [0,5, 3,5]235 70 (3,5, 6,5]515 75 (6,5, 9,5]825 200 75 345 Media _ ∑ xi. ni 345 x = ----------- = ------- = 4,6 ∑ ni 75 Moda Mo = [0,5, 3,5] = 2 pues se repite 35 veces, más que el 5 ó el 8 Mediana Md = x 38 = 5 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 En adelante se prescindirá de este desarrollo.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clasesxi = m.c. fiFixi fi [0,5, 3,5]235 70 (3,5, 6,5]51550 75 (6,5, 9,5]82575 200 75 345 Cuartiles Q1 = N/4 = 75 / 4 = 18,75 (x18 + x19) 2+2 Q1 = -------------- = ------ = 2 2 2 Q2 coincide con la Mediana Q2 = Md = 5 Q3 = 3.N/4 = 3.75 / 4 = 56,25 (x56 + x57) 8+8 Q3 = --------------- = ------ = 8 2 2

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 xifiFixi ni 310 30 4 40120 52565125 6127772 70770 838024 80371 Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Media ∑ xi. ni 371 x = ----------- = ------- = 4,64 ∑ ni 80 Moda Mo = 4 Mediana Md = (x 40 + x 41 ) / 2 = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4,5 Se observa que los dos términos centrales no tienen el mismo valor.

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 xifiFixi ni 310 30 4 40120 52565125 6127772 70770 838024 80371 Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Cuartiles Q1 = N/4 = 80 / 4 = 20 (x20 + x21) 4+4 Q1 = --------------- = ------ = 4 2 2 Q2 coincide con la Mediana Q3 = 3.N/4 = 3.80 / 4 = 60 (x60 + x61) 5+5 Q3 = --------------- = ------ = 5 2 2