@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U.D. 14 * 1º BCT.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U.D. 14 * 1º BCT

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT2 VARIABLES DISCRETAS U.D. 14.4 * 1º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT3 VARIABLES DISCRETAS Cuando el carácter (característica) es cuantitativo ( de cantidad ) la variable puede ser discreta o continua. Variable discreta es aquella que toma un número finito de valores dentro de un intervalo finito. Ejemplos 1.-Edad de una persona. Modalidades: 12, 13, 14, 15, 16, 17, etc. 2.-Número de hijos de una familia. Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. 3.-Calificaciones enteras en un examen. Modalidades: 0, 1, 2, 3, …, 10. 4.-Medidas exactas de una probeta (en cl). Modalidades: 5, 5´50, 6, 6´50, …, 9´50, 10. (Atención: Discreta no significa una cantidad entera, sin decimales)

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT4 Tablas de Frecuencias La tabulación de resultados es la recogida de los datos obtenidos en unas tablas, llamadas Tablas de frecuencias. Cuando la variable es discreta, las tablas de frecuencias presentan múltiples columnas: xi = Columna de modalidades de la variable. fi = Frecuencia o cantidad de veces que se repite cada modalidad. hi = fi / Σ fi = Frecuencia relativa de dicha modalidad, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. (También se suele denotar como fr ) Fi = Frecuencia absoluta acumulada, que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores. Hi = Fi / Σ fi = Es la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa a la suma de todas las modalidades anteriores. (También se suele denotar como Fr )

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT5 Tablas de Frecuencias (y 2) Con variables cuantitativas hay que ampliar el número de columnas: xi.fi = Columna del producto o peso real de la modalidad. x – xi = Columna de las desviaciones. |x – xi| = Columna de la desviación absoluta. (x – xi) 2 = Columna de las cuadrados de las desviaciones. xi 2 = Columna de las cuadrados de las modalidades. fi.xi 2 = Columna del producto de la varianza. Las columnas señaladas en azul fuerte son obligatorias para realizar cálculos posteriores; del resto se puede prescindir. La última fila de las tablas de frecuencias se reserva para los sumatorios: Σ fi, Σ xi.fi, Σ |x – xi| y Σ fi.xi 2, imprescindibles. Σ hi, muy conveniente al ser siempre su valor la unidad o el 100%.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT6 Ejemplo_1 Cantidad, en ml, de soluto en un litro de agua. VARIABLE DISCRETA xifihihi(%)FiHi(%)fi.xifi.xi 2 0,1020,088280,200,02 0,3060,24248321,800,54 0,5090,363617684,502,25 0,7050,202022883,502,45 0,9030,1212251002,702,43 25110012,707,69 Importante: La variable xi toma sólo 5 valores posibles. Luego, aunque haya decimales, es discreta.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT7 Ejemplo_2 Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos. Variable discreta. xifihihi(%)FiHi(%)fi.xifi xi 2 10000000 350,12512,5512,501545 5200,500502562,50100500 7150,37537,540100105735 90000000 4011002201280 Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, sólo pone a cada alumno un 1, un 3, un 5, un 7 o un 9.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT8 Ejemplo 3: Muestras previas Nº de hijos de una muestra de 80 familias 10000001 20200002 33333333 22002022 34403430 22422524 54242021 23232311 32323214 24222211

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT9 Ejemplo_3 Sólo hay 6 posibles resultados. Es pues VARIABLE DISCRETA xifihihi(%)FiHi(%)xi.fifi xi 2 0170,212521,251721,2500 180,10102531,2588 2270,337533,75526554108 3170,212521,256986,2551153 490,112511,257897,5036144 520,0252,5601001050 801100159463

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT10 DIAGRAMAS DE BARRAS En el eje de abscisas se ordenan las modalidades. En el eje de ordenadas se gradúa según las frecuencias. Cada modalidad se representa por una barra vertical. El ancho de las barras no importa, el alto es el que marque la frecuencia absoluta de cada modalidad. La frecuencia se indica sobre cada barra o dentro de la misma si tiene suficiente ancho. 13 14 15 16 2 10 12 3 Años Número de alumnos 12 10 8 6 4 2 Gráfico de la edad actual de los 27 alumnos de una clase de 3º ESO

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT11 DIAGRAMA POLIGONAL En el eje de abscisas se ordenan las modalidades (variable discreta) y en el eje de ordenadas las frecuencias (absolutas o relativas). Cada punto es un par de valores modalidad- frecuencia. Si unimos los puntos nos saldrá una línea poligonal. 13 14 15 16 2 10 12 3 Años Número de alumnos 12 10 8 6 4 2 Gráfico de la edad actual de los 27 alumnos de una clase de 3º ESO

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º BCT12 Alumnos de Bachillerato Alumnos de Ciclos FP Alumnos de ESO 45%25% 10% 20% 50% 35% 15% POBLACIÓN DE UN IES (Sobre un total de 760 alumnos) DIAGRAMA DE SECTORES En este diagrama un círculo se divide en tantos sectores circulares como modalidades tenga la variable (discreta o continua). Al lado de cada sector se señala la modalidad correspondiente. Dentro de cada sector se señala la frecuencia relativa en porcentajes. En la leyenda hay que hacer constar el número total de elementos de la población.