MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado.

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2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

4 La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general- mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios. INTRODUCCIÓN 3 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

5 Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 4 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

6 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MEDIANA MODA 5 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

7 La media o media aritmética, usualmente se le llama promedio. Se obtiene sumando todos los valores de los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra, el promedio se representa con X. Si los datos proceden de la población, se utiliza la letra griega µ. LA MEDIA 6 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

8 La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 La nota media de Juan es: Nota media = que suman 40 Hay 7 datos Media aritmética simple 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6

9 Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Datos por frecuencias Total de datos 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Media aritmética simple

10 1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo. 2º. El resultado se divide entre la suma de los pesos. Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo 2, y el tercero 3. Un alumno obtiene calificaciones de 9, 4 y 8, respectivamente. Ejemplo: Pesos x nota Suma de pesos Esta media se llama media aritmética ponderada. Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia) Media aritmética ponderada

11 Un profesor de Matemáticas hace tres exámenes cada trimestre. Para la calificación final considera que los segundos exámenes valen doble que los primeros, y los terceros ejercicios de cada trimestre el triple que los primeros. 4 5 3 5 6 7 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 La notas de Joaquín fueron: Su calificación final fue: Esta media se llama media ponderada. Notas Valen por 1. er trimestre2.º trimestre3. er trimestre Los valores 1, 2 y 3 por los que se multiplican las notas para darles una determinada importancia se llaman pesos. Suma de los pesos Media aritmética ponderada

12 CONTINUACIÓN La fórmula matemática para calcular la media o promedio es la siguiente: donde; = promedio = signo de sumatoria N = numero de datos Veamos como se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo: 11 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado LA MEDIA

13 A continuación se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso de estadística: 70909574 58709872 75859574 80859065 90759069 Podemos calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio. Veamos Ejemplo del cálculo de la Media 12 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

14 Ejemplo del cálculo de la Media Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos: 13 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

15 La segunda medida de tendencia central que analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado. LA MEDIANA 14 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

16 Existen dos formas para obtener la mediana. Primero, si la cantidad de los datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en la posición (n+1)÷2 donde, n es el número de datos. Por ejemplo, se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32. Procedimiento para calcular la Mediana 15 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

17 Primer paso, ordenar los datos: 32 42 46 48 54 Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1)÷2=3, la mediana es 46. PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA 16 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

18 Segundo, si la cantidad de datos es par, la mediana es el valor promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (n÷2) y (n÷2) + 1. PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA 17 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

19 PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. ¿cómo se determina la mediana en este caso?. Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30 Como el número de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (6÷2) = 3 y (6÷2) +1 = 4. por lo tanto la mediana es: = 26.5 18 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

20 La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: Ejemplo: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es 65.La mediana vale 65. Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es: Caso: La Mediana

21 La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. LA MODA 20 Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

22 Procedimiento para calcular la Moda Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. ¿cómo se determina la moda en este caso?. En este ejemplo la moda es el 27, ya que se repite dos veces..

23 Procedimiento para calcular la Moda Un grupo de datos puede tener más de una moda. Veamos el siguiente ejemplo: se tiene una muestra con valores 20, 23, 20, 24, 25, 25, 26 y 30. El 20 y 25 son la moda entonces, se dice que es bimodal.

24 La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: Ejemplo. La moda es 41. El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas La Moda