@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque IV * Tema 156 MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque IV * Tema 156 MEDIDAS DE DISPERSIÓN

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. DESVIACIÓNEs la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. La suma aritmética de todas las desviaciones de una serie es cero. DESVIACIÓN MEDIAEs la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones de una serie. ∑ | xi - x |.fi Dm = -----------------, que da siempre un valor positivo. ∑ fi Se emplea para comparar dos series semejantes.

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 VARIANZA Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. ∑ [ (xi - x ) 2. fi ] ∑ xi 2. fi V = ------------------------ = ----------- -- x 2 ∑ fi ∑ fi DESVIACIÓN TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza. Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística COEFICIENTE DE VARIACIÓN Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. CV = s / x, que suele darse en porcentajes. Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Modalidades Frecuencias relativas x-σ x x+σ 68 % Desviación Típica (σ) El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x-σ) y (x+σ)

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 99 % Frecuencias relativas x-3σ x-2σ x-σ x x+σ x+2σ x+3σ 68 % Desviación Típica (σ) 95 %

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xifixi fi|xi-x||xi-x|.fifi xi 2 3401201,8072360 5301500,206750 7302103,20961470 1004801742580 VARIANZA ∑ fi.xi 2 V = ------------- - x 2 = 25,80 – 4,8 2 ∑ fi V = 2,76 DESVIACIÓN TÍPICA S = √V =√2,76 = 1,66 DESVIACIÓN MEDIA Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 174/100 = = 1,74 COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 1,66 / 4,8 = 0,346

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 clasesxi = m.c.fixi fi |xi-x||xi-x|.fi fi xi 2 [0,5, 3,5]240802,70108160 (3,5, 6,5]5301500,309750 (6,5, 9,5]8302403,30991920 1004702162830 Ejemplo_2 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. VARIANZA ∑ fi.xi 2 V = ------------- - x 2 = 28,30 – 4,7 2 ∑ fi V = 6,21 DESVIACIÓN TÍPICA S = √V =√6,21 = 2,49 DESVIACIÓN MEDIA Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 216/100 = = 2,16 COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 2,49 / 4,7 = 0,53

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 clasesxi = m.c.fixi fi|xi-x|.fifi xi 2 [9,7, 9,8]9,7554526,5013,39745133,375 (9,8, 9,9]9,8565640,259,62656306,4625 (9,9, 10]9,954064039,7019,528640195,015 [10, 10,1]10,053423437,1017,749834542,855 (10,1, 10,2]10,1587883,0513,21538962,9575 (10,2, 10,3]10,2546471,5011,58744832,875 10009998,1085,105099973,54 Ejemplo_3 Tamaño (en mm) de tornillos fabricados en una máquina. Muestra de 1000 tornillos. Variable continua. Tabla ampliada.

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 RESOLUCIÓN EJEMPLO_3 MEDIA ∑ xi.fi 9998,10 x = ---------- = ----------- = 9,9981 ∑ fi 1000 VARIANZA ∑ xi 2. fi 99973,54 V = -------------- -- x 2 = -------------- -- 9,9981 2 = 99,9735 – 99,9620 = 0,0115 ∑ fi 1000 DESVIACIÓN TÍPICA S=√ 0,0115 = 0,1072  x – s = 9,8909,, x + s = 10,1053 El 68% de los tornillos fabricados miden entre 9,89 y 10,10 mm COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 0,1072 / 9,9981 = 0,01075  1,07 % DESVIACIÓN MEDIA ∑ |xi-x|. fi 85,1050 Dm = -------------- = ------------ = 0,0851 ∑ fi 1000