@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 14 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS ESTADÍSTICAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 14 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS ESTADÍSTICAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 14.3 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Medidas de posición CUARTILES Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q 1, Q 2, Q 3 El segundo cuartil coincide con la mediana, Q 2 =Md DECILES Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Se representan por D 1, D 2, …, D 9 El quinto decil coincide con la mediana, D 5 =Md PERCENTILES Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. Se representan por P 1, P 2, …, P 99 El 50º decil coincide con la mediana, P 50 =Md

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 EJEMPLO 1: Calificaciones de 25 alumnos de una clase Hallamos los cuartiles xifihiFi 2,810,041 3,240,165 3,930,128 4,260,2414 5,040,1618 5,630,1221 6,040,1625 Σ 1 VARIABLE DISCRETA PRIMER CUARTIL 25 / 4 = 6,25 Q1= x 7 = 3,9 SEGUNDO CUARTIL 25 / 2 = 12,5 Q2= Md = x 13 = 4,2 TERCER CUARTIL 3.25 / 4) = 75 / 4 = 18,75 Q3= x 19 = 5,6

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 MEDIANA Y CUARTILES En una serie estadística de variable continua, o bien de variable discreta formando clases, el primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, y el tercer cuartil, se hallan de la forma: (n/4) – F Q1-1 Q 1 =e 1 + -------------------.c f Q1-1 (n/2) – F Q2-1 Md = Q 2 =e 2 + -------------------.c f Q2-1 (3n/4) – F Q3-1 Q 3 =e 3 + -------------------.c f Q3-1 Siendo: e1 el límite inferior del intervalo o clase. c la amplitud de la clase. n el número total de elementos de la serie. F Q1-1, la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la que contiene el cuartil. f Q1-1 la frecuencia absoluta de la clase anterior a la que contiene el cuartil.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Hallamos los cuartiles con precisión. m.c. (xi) f iF i [1,65 – 1,70) 1,675 6 6 [1,70 – 1,75) 1,725 12 18 [1,75 – 1,80) 1,775 30 48 [1,80 – 1,85) 1,825 22 70 [1,85 – 1,90) 1,875 8 78 [1,90 – 1,95) 1,925 2 80 Σ VARIABLE CONTINUA PRIMER CUARTIL (80/4) – 18 Q1= 1,75 + -----------------. 0,05 = 30 = 1,75 + 0,0033 = 1,7533 SEGUNDO CUARTIL (80/2) – 18 Q2= 1,75 + ----------------. 0,05 = 30 = 1,75 + 0,0367 = 1,7867 TERCER CUARTIL 3.(80/4) – 48 Q3= 1,80 + ------------------. 0,05 = 22 = 1,80 + 0,0272 = 1,8272

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Hallamos los cuartiles de forma aproximada. m.c. (xi) f iF i [1,65 – 1,70) 1,675 6 6 [1,70 – 1,75) 1,725 12 18 [1,75 – 1,80) 1,775 30 48 [1,80 – 1,85) 1,825 22 70 [1,85 – 1,90) 1,875 8 78 [1,90 – 1,95) 1,925 2 80 Σ VARIABLE CONTINUA PRIMER CUARTIL Q1  80/4 = 20  x 20 = 1,775 Q1= 1,775 SEGUNDO CUARTIL Q2  80/2 = 40  x 40 = 1,775 Q2= 1,775 TERCER CUARTIL Q3  3.80/4 = 60  x 60 = 1,825 Q3= 1,825 Como se ve hay un cierto error al operar de forma aproximada, pues Q1=Q2, lo que es falso en las series de variable continua.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Otro ejemplo Hallar primer cuartil, mediana, y el tercer cuartil de forma precisa. Q 1 = … = 9,2 Q 2 = Md = … = 13 Q 3 = 9,2 = … = 16,54 Hallar primer cuartil, mediana, y el tercer cuartil de forma aproximada. Q 1  200/4 = 50  x 50 = m.c. = 10 Q 2  200/2 = 100  x 100 = m.c. = 14 Q 3  3.200/4 = 150  x 150 = m.c. = 18 ClasefihiFi [0, 4)80,048 [4, 8) 27 0,135 35 [ 8, 12) 500,2585 [12, 16)600,30145 [16, 20)370,185182 [20, 24]180,09200

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 DIAGRAMAS DE CAJA Este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos. La ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos. La principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos. Los cinco números resumen de una distribución son representados gráficamente por un diagrama de caja. L - Observación máxima Q3 - Tercer cuartil Q2 - Mediana Q1 - Primer cuartil S - Observación mínima

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Ejemplo 1 2 6 10 14 18 22 S Q1 Md Q3 L

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 Ejemplo 2 2,8 3,2 3,9 4,2 5,0 5,6 6,0 S Q1 Md Q3 L