FACTORIZACIÓN LIC. JEISSON GUSTIN

SITUACIÓN PROBLEMA Una cancha de futbol tiene un área de 𝒂 𝒃 𝟐 +𝒂𝒛, ¿cuales serán sus dimensiones? Para encontrar las dimensiones de la cancha a partir del área es necesario remitirnos a la expresión que permite calcular el área de un rectángulo, la cual esta dada por: 𝑨=𝑩∙𝑯 Donde B (base) y H (altura) representan FACTORES los cuales al realizar el producto dan como resultado el área del rectángulo.

¿Cómo encontramos esos factores? Sin embargo, en nuestra situación problema el área esta dado por una expresión algebraica y nos preguntan por sus dimensiones, es decir, los factores B y H que permiten llegar a esa expresión. ¿Cómo encontramos esos factores? Para responder a esta gran pregunta recordemos algunas propiedades de la multiplicación Sean “n”, “d” y “q” números naturales y, n es divisible por d, entonces:

Factores: son números que se multiplican. •Ejemplos: 12 = 3 . 4 12 = 6 . 2 12 = 12 . 1 3 y 4, 2 y 6, 12 y 1, son factores de 12 • Factorizar: es el proceso de descomponer un número como un producto de factores. Si expresamos un número como producto de sus factores, decimos que hemos factorizado el número.

¿Y en el caso de los polinomios? Factorizar un polinomio es descomponer el mismo como un producto de dos o más factores que también son polinomios. Para factorizar un polinomio se aplican diferentes métodos. Cada método dependerá de las características del polinomio. Dependiendo como sea el polinomio, será el método que aplique.

Métodos de Factorización de Polinomios •Factor Común •Trinomios Cuadráticos •Diferencia de Cuadrados •Suma o Diferencia de Cubos También, está la estrategia de Agrupación, que aunque no es un método en sí mismo, es una estrategia que ayuda a factorizar polinomios por los diferentes métodos.

FACTOR COMÚN Recordemos el proceso de multiplicación en polinomios 2 𝑥 2 𝑦 2 −9𝑦 + 3 = 𝟐 𝒙 𝟐 . 𝑦 2 + 𝟐 𝒙 𝟐 . −9𝑦 + 𝟐 𝒙 𝟐 . 3 2 𝑥 2 𝑦 2 −18 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑥 2 •Observa que el resultado es un polinomio en el cual cada término comparte un factor en común. •¿Cuál es el factor común en el polinomio del resultado? •El factor común es el monomio 𝟐 𝒙 𝟐 por el cual multiplicamos.

¿Cómo haríamos si queremos ir al revés? Es decir, si tenemos el polinomio: 2 𝑥 2 𝑦 2 −18 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑥 2 y queremos escribirlo como un producto: 2 𝑥 2 𝑦 2 −9𝑦 + 3 ¿Cuál sería el proceso?

2 𝑥 2 𝑦 2 −18 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑥 2 2 ∗𝑥 2 ∗ 𝑦 2 −(2∗9∗ 𝑥 2 ∗𝑦) +(2∗3∗ 𝑥 2 ) Para resolverlo aplicamos el método de factorización FACTOR COMÚN Primero: Descomponemos en factores cada término del polinomio: constantes y variables. 2 𝑥 2 𝑦 2 −18 𝑥 2 𝑦 + 6 𝑥 2 2 ∗𝑥 2 ∗ 𝑦 2 −(2∗9∗ 𝑥 2 ∗𝑦) +(2∗3∗ 𝑥 2 ) Segundo: Miramos si hay algún factor que sea común a todos los términos, en este caso el 2 𝑦 𝑥 2 . Tercero: Sacamos los factores comunes fuera del paréntesis, en este caso el 2 𝑦 𝑥 2 , (los escribimos una sola vez) y encerramos en paréntesis los factores que no sean comunes, en este caso: 𝟐 𝒙 𝟐 ∗ 𝒚 𝟐 −𝟗𝒚 + 𝟑

Factoricemos ahora el siguiente polinomio : 4 𝑥 2 +5 𝑥 3 −3 𝑥 4 Primero: Descomponemos en factores cada término del polinomio: constantes y variables. (2 .2 .𝑥 .𝑥) + (5 .1 . 𝑥 . 𝑥 . 𝑥) + (−3. 1.𝑥 . 𝑥 . 𝑥 . 𝑥) Segundo: Miramos si hay algún factor que sea común a todos los términos, en este caso el x . x que equivale a tener 𝑥 2 . Tercero: Sacamos los factores comunes fuera del paréntesis, en este caso el 𝑥 2 y encerramos en paréntesis los factores que no sean comunes 𝑥 2 ∗(4+5𝑥+ 𝑥 2 )

Ahora podemos resolver nuestra situación problema, recordémoslo Una cancha de futbol tiene un área de 𝑎 𝑏 2 +𝑎𝑧, ¿cuales serán sus dimensiones? Para resolverlo debemos factorizar el polinomio 𝒂 𝒃 𝟐 +𝒂𝒛 1) Descomponemos en factores cada término del polinomio (𝒂∗ 𝒃 𝟐 )+(𝒂∗𝒛) 2) Observamos los factores comunes de cada término en este caso 𝒂 Sacamos el factor común y encerramos los factores no comunes 𝒂∗( 𝒃 𝟐 +𝒛) Hemos encontrado finalmente las dimensiones de la cancha

APLIQUEMOS LO APRENDIDO Situación 1: La habitación de Irene tiene un área representada en la expresión 4 𝑥 2 𝑦 3 +12𝑥 𝑦 2 −16 𝑥 3 𝑦, ¿Cuáles son las dimensiones de la habitación?