ECUACIONES IRRACIONALES DÍA 12 * 1º BAD CT

ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES RADICALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Cuando aparezcan en una ecuación algebraica una sola raíz, cuadrada o no, se dejará ésta sola a un lado de la igualdad y se elevarán ambos términos a la potencia necesaria para que desaparezca la raíz. Habrá que aplicar los productos notables y posteriormente hallar las raíces de la ecuación resultante. Si hubiera dos o más raíces cuadradas, no es necesario agruparlas todas a un sólo lado de la igualdad antes de elevar ambos términos al cuadrado. Al elevar al cuadrado ambos términos de una igualdad, pueden aparecer otras soluciones distintas de las de la ecuación original, que no valdrían. Ejemplo: x = 2  x2 = 4 es correcto  x = 2 (correcto) y x = - 2 (no valdría)

Ejemplo_1 √(3.x – 2) - 4 = 0 Se deja sola la raíz cuadrada: √(3.x – 2) = 4 Se elevan ambos términos al cuadrado: √(3.x – 2)2 = 42 3.x – 2 = 16 3.x = 18 x = 6 Y se comprueba el resultado obtenido: √(3.6 – 2) - 4 = 0 √(18 – 2) - 4 = 0 √16 - 4 = 0 4 – 4 = 0

Ejemplo_2 2. √ (x +4) = √ (5.x+4) Se elevan ambos términos al cuadrado: [2. √ (x + 4) ]2 = [√ (5.x + 4) ]2 4.(x + 4) = 5.x + 4 4.x + 16 = 5.x + 4 16 – 4 = 5.x – 4.x 12 = x Y se comprueba el resultado obtenido: 2. √ (12 +4) = √ (5.12+4) 2. √ 16 = √ (60 + 4) 2. 4 = √ 64 8 = 8

Ejemplo_3 √ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 √ (2.x – 1) = - √ (x + 4) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x – 1)2 = [- √ (x + 4) ]2 2.x – 1 = x + 4 2.x – x = 4 + 1 x = 5 Y se comprueba el resultado obtenido: √ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 √ (10 – 1) + √ 9 = 0 √ 9 + √ 9 = 0 3 + 3 = 0 6 = 0, lo cual es falso. La única solución no es válida.

Ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se deja una raíz a un lado (no es obligado, pero se opera mejor): √ (2.x + 5) = 6 - √ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x + 5)2 = [ 6 - √ (x + 7) ]2 2.x + 5 = 36 – 12. √ (x + 7) + x + 7 Se deja sola la única raíz resultante: 2.x + 5 – 36 – x – 7 = - 12 √ (x + 7) x – 38 = - 12.√ (x + 7) (x – 38)2 = [- 12.√ (x + 7)]2 x2 – 76.x + 1444 = 144.(x + 7)

… Ejemplo_4 Se opera: x2 – 76.x + 1444 – 144.x – 1008 = 0 x2 – 220.x + 436 = 0 Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: 220 +/- √ (2202 – 4.1.436) 220 +/- 216 x = ---------------------------------- = ----------------- 2 2 220 +/- √ (2202 – 4.1.436) 220 +/- 216 218 x = ---------------------------------- = ----------------- = 2 2 2 Y se comprueba: x = 2  √ 9 + √ 9 = 6  3 + 3 = 6 Válida x = 218  √ 441 + √ 225 = 6  21 + 15 = 6 No es válida