Transformación Polinómica Las expresiones varían de acuerdo a los autores, así por ejemplo tenemos en polinomios de 2º grado o más: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Transformaciones polinómicas en el registro de la imagen La transformación polinómica emplea el mejor ajuste. La Figura siguiente muestra cómo la imagen sin corregir cambia para ajustarse a una proyección cartográfica utilizando diversos ordenes. Note que el primer orden consiste en desplazamiento-rotación de la imagen original, mientras que el tercer orden implica una transformación ondulante de la imagen. Las transformaciones polinómicas del primer orden son adecuadas cuando la imagen original solo requiere de desplazamiento y rotación. Se emplean las polinómicas de segundo orden para las imágenes que requieren transformación no lineal ondulante. Las polinómicas de tercer orden o mayores crean transformaciones más complejas de la imagen.
Transformaciones polinómicas en el registro de la imagen
Orden de la transformación polinómica Las transformaciones de ordenes mayores requieren de un mayor número de puntos de control terrestres (Puntos de apoyo) para poder producir el modelo de transformación. Un orden elevado no asegura mejor precisión. Generalmente una transformación de orden mayor acerca los puntos de la imagen a los puntos de apoyo, pero puede incrementar los errores de los puntos alejados de los de apoyo.
Coordenadas terrestres Transformación Polinómica Coordenadas terrestres Puntos X Y 431350,02 4479463,45 1 431788,94 4479741,93 2 431694,11 4479455,66 3 431674,12 4479603,99 4 431543,26 4479790,78 5 Coordenadas imagen Puntos Col. fila 7478,71 -10592.395 1 7929,41 -10314,212 2 7818,07 -10599,93 3 7805,50 -10450,78 4 7675,12 -10262,962 5 Se ha medido un sexto punto cuyas coordenadas imagen son: 7655,37 -10378,33 Calcular los parámetros de transformación polinómica y las coordenadas terrestres del sexto punto Emplear las ecuaciones siguientes: