INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS

INTERPOLACIÓN Interpolación y Extrapolación. Ya hemos dicho que una función puede venir dada de varias formas: Como enunciado, como ecuación, como tabla de valores o gráfica. Si nos la dan en forma de Tabla puede que el valor que queremos saber no se encuentre en dicha tabla. Tendremos entonces que INTERPOLAR o EXTRAPOLAR. Interpolar si el valor se encuentra entre otros dos conocidos y extrapolar si el valor se encuentra a la izquierda o derecha de los conocidos. Ejemplo Si sabemos lo que valen 2 kg de manzanas y lo que valen 5 kg de manzanas, interpolar es hallar lo que valen 3 kg ( o lo que valen 4 kg, o lo que valen 4,75 kg, etc).

INTERPOLACIÓN LINEAL 17 Sea la Tabla: 13 X Y 1 5 5 13 9 1 5 5 13 Calculamos la pendiente: m=(13-5)/(5-1)= = 8/4 =2 Tomando el punto P(1,5) y la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x-xo) y-5 = 2.(x-1) y = 2.x – 2+5 y=2.x + 3 Que es la función de interpolación lineal. 0 1 3 5 7 Interpolamos para x=3 f(x) = mx+n f(x) = 2.x + 3 f(3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9

EXTRAPOLACIÓN LINEAL 17 Sea la Tabla: 13 X Y 1 5 5 13 9 1 5 5 13 Calculamos la pendiente: m=(13-5)/(5-1)= = 8/4 =2 Tomando el otro punto P(5,13) y la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x-xo) y-13 = 2.(x-5) y = 2.x – 10+13 y=2.x + 3 Que es la función de interpolación lineal. 0 1 3 5 7 Extrapolamos para x=7 f(x) = mx+n f(x) = 2.x + 3 f(7) = 2.7 + 3 = 14 + 3 = 17

Ejercicio completo 1 Sea la Tabla: Año Habitantes 2001 5000 2002 7000 2001 5000 2002 7000 2003 9000 2005 13000 Tomando los tres primeros datos: Δx = 1 = Cte Δy = 2000 = Cte Podemos hacer una interpolación lineal. y=mx + n Tomo dos de los tres primeros datos: 7000 = m.2002 +n 5000 = m.2001 +n Resuelvo el sistema por Reducción: m = (7000-5000)/(2002-2001) = 2000  De la primera ecuación del sistema: n = 7000-2000.2002 = - 3997000 (Nota: Se podría haber hecho también por la ecuación punto-pendiente). f(x) = 2000.x – 3997000 sería la F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar.

Ejercicio completo 2 Sea la Tabla: Año Habitantes 2002 7000 2005 13000 2002 7000 2005 13000 En la práctica podemos simplificar mucho las operaciones haciendo el siguiente cambio: 2 7000 5 13000 Como sólo me dan dos pares de valores, realizo una interpolación lineal: y=mx + n Calculo la pendiente: m = (13000-7000)/(5-2) = 6000/3 = 2000 Por la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x.xo) y-7000 =2000.(x-2) y=2000.x -4000+7000 f(x) = 2000.x + 3000 sería la F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar. f(2004)f(4)=2000.4+3000 = 11000 habitantes. F(2010)f(10)=2000.10+3000=23000 habitantes.