CLASE 61. Algunos ejemplos de fracciones algebraicas m ( n – 1) ( m + 2) ( n – 1) D( m ; n ) = 7 7 x 5 – 32 B( x ) = x 2 – 4 x + 2 C( x ) = t – 3 6 t.

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Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s.

CLASE 99. ¿ Cuáles son los números naturales tales que al restarles a su cuadrado su cuádruplo el resultado es inferior a 140 ?

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CLASE 71 ECUACIONES FRACCIONARIAS.

CLASE n n a a 1 1 n n b b 1 1 n n ( ab ) ( ab ) = a a  n n b b  n n ab  n n = 1 1 n n a a 1 1 n n b b  1 1 n n (ab)(ab) (ab)(ab) = a a.

CLASE 106. Las inecuaciones de las formas que presentamos a continuación o que se reducen a ellas mediante transforma– ciones equivalentes, se denominan.

CLASE 34 –3 x x x x y y 2,1 y y 5x5x 5x5x 7 7 x x 2 2 y y 5 5 = 7 x 0 0 ( x  0) 4 x x 3 +2 x x 2 –1 P( x ) =

Clase 137. Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce.

CLASE x + 3 y = 9 x – 4 y = – 1 y = – – x + 3 y = x x r1r1 r1r1 r2r2 r2r2 r2r2 r2r2 r1r1 r1r1   = { A } = { A } A.

CLASE 68. 6m6m m 2 – 4 – 3 m – 2 : 12 m 2 – m – 6 2 b – 1 b 2 – 2 b b 2 + b – 10 b b + 1 b 2 – 1 : 9 b –15 Ejemplo 3 página 41 Lt 10 0 Ejemplo.

CLASE 17  5 ma 2              20 a 2.

Funciones trigonométricas inversas

Clase 37. Del estudio individual de la clase anterior Sean las funciones: h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)= h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)=1 x + 3 x + 3.

CLASE 18 SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.

20a2 20a2 20a2 20a2 20a2 20a2       5ma2 5ma2 5ma2

CLASE 54 5x y x 5 y P(x) x = x = 7x 7 x y – –3 2,

CLASE 11 DOMINIOS NUMÉRICOS.

CLASE 21 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES.

Transcripción de la presentación:

CLASE 61

Algunos ejemplos de fracciones algebraicas m ( n – 1) ( m + 2) ( n – 1) D( m ; n ) = 7 7 x 5 – 32 B( x ) = x 2 – 4 x + 2 C( x ) = t – 3 6 t t A( t ) =

Fracciones algebraicas en una variable real m ( n – 1) ( m + 2) ( n – 1) D( m ; n ) = 7 7 x 5 – 32 B( x ) = x 2 – 4 x + 2 C( x ) = t – 3 6 t t A( t ) = Dom C = { x   : x  – 2} Dom C = { x   : x  – 2}

Fracciones algebraicas en una variable real F( x ) = P( x ) Q( x ) Q( x )  0 grado Q( x )  1 grado Q( x )  1 Si grado P( x )  grado Q( x ) entonces F( x ) es impropia. Si grado P( x )  grado Q( x ) entonces F( x ) es impropia. Si grado P( x )  grado Q( x ) entonces F( x ) es propia. Si grado P( x )  grado Q( x ) entonces F( x ) es propia.

Fracciones algebraicas en una variable real 7 7 x 5 – 32 B( x ) = x 2 – 4 x + 2 C( x ) = t – 3 6 t t A( t ) = impropia propia

2 x 2 – 10 x x x 2 – 40 x F = 2( x – 3) ( x – 2) 2( x – 3) ( x – 2) 4 x ( x + 5) ( x – 2) 4 x ( x + 5) ( x – 2) F = F = Ceros de F: x 1 = 3 Ceros de F: x1 x1 = 3 2( x – 3) ( x – 2) = 0 2( x – 3) ( x – 2) = 0 ( x – 3) ( x – 2) = 0 ( x – 3) ( x – 2) = 0 x = 3 x = 3 x = 2 x = 2 ó ó Ceros del numerador Ceros del numerador

2 x 2 – 10 x x x 2 – 40 x F = 2( x – 3) ( x – 2) 4 x ( x + 5) ( x – 2) F = 4 x ( x + 5) ( x – 2) = 0 4 x ( x + 5) ( x – 2) = 0 x ( x + 5) ( x – 2) = 0 x ( x + 5) ( x – 2) = 0 x = 0 x = 0 ó ó x = – 5 x = – 5 ó ó x = 2 x = 2 ceros del denominador ceros del denominador Dom F = { x   : x  0; x  – 5 ; x  2 }

2 x 2 – 10 x x x 2 – 40 x F = 2( x – 3) ( x – 2) 4 x ( x + 5 )( x – 2) F = m k n k m m n n = (k  0)(k  0) (k  0) ( x – 3) 2( x – 2) 2 x ( x + 5 ) 2 ( x – 2) F = x – 3 2 x ( x + 5 ) = = x  2 Halla el valor numérico de F para x = 5, x = 4, x = – 5, x = 2 y x =

2 x 2 – 10 x x x 2 – 40 x F = x – 3 2 x ( x + 5 ) = = Dom F = { x   : x  0; x  – 5 ; x  2 } Para x = Para x = – 3 –  – – = = = = ( + 5 ) – –

Sean: 2 x 2 – 4 x x 2 + x M = 10 a – a 2 – 25 a – 15 N = – 7 n + n 3 – 6 R = 3(2 – x ) 2 x 2 – x – 2 S = n n +2 TRABAJO TRABAJO INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE

a) Expresa cada fracción en la forma más simple posible y determina su dominio. b) Prueba que M (  2 ) = 8 – 6  2

LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA epígrafe 8 capítulo 1 Trabajo independiente Estudiar el ejemplo 1