INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA LUIS GONZALO PULGARÍN R. L A M ULTIPLICACIÓN YS US PROPIEDADES GrADO 5º LUIS GONZALO PULGARÍN R. lugopul.wordpress.com Medellín Ant.

Los términos de la multiplicación son: La multiplicación es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador). Así, 4×3 = 12  (léase «cuatro multiplicado por tres igual a 12» o, simplemente, «cuatro por tres igual a 12») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4 = 12). Es una operación diferente de la suma, pero equivalente; Los términos de la multiplicación son: Factores y productos. 25x 4 ___ 100 Producto Factor 100 25 x 4 = Factor Factor Factor Producto http://pinomat.jimdo.com/

Toda Multiplicación puede expresarse como una suma de sumandos iguales, es decir Es una suma abreviada, donde el primer factor aparece repetido tantas veces como lo indique el segundo factor 4 + 4 + 4+4+4+ 4+4 = 28 Ejemplo: 7 veces el 4 = 28 a) 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 6 veces 3 = 18 6 X 3 = 18 b) 4 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 4 veces 8 = 32 4 X 8 = 32 c) 7 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 7 veces 5 = 35 7 X 5 = 35 4 veces 9 = 36 4 X 9 = 36 d) 4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36 http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 1. PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto. 6 x 8 = 8 x 6 6 x 9 = 9 x 6 48 = 48 54 = 54 2. PROPIEDAD MODULATIVA: Al multiplicar cualquier número por 1 nos da el mismo número. Ejemplo 45 x 1= 45 68 x 1= 68 295 x 1= 295 582 x 1= 582 Ejemplo:

3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: Para obtener el producto de 3 números naturales a, b, c se asocian dos de ellos en paréntesis ( ) y luego se destruyen los paréntesis para obtener un producto parcial y a continuación se obtiene el producto del tercer número con el producto parcial obtenido sin cambiar el producto total. Veamos un Ejemplo: 5 X 6 X 3 a) 5 x (6 x 3) = (5 x 6) x 3 5 x 18 = 30 x 3 = 90 90 http://pinomat.jimdo.com/

b) 7 x (5 x 4) = (7 x 5) x 4 7 x 20 = 35 x 4 140 = 140 c) 6 x (8 x 5) = 140 c) 6 x (8 x 5) = (6 x 8) x 5 6 x 40 = 48 x 5 240 = 240 http://pinomat.jimdo.com/

4. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Presenta dos casos diferentes. se multiplica el factor por cada uno de los sumandos. Luego se suman los productos parciales obtenidos. Ejemplo: 1. Respecto a la adición: a x a x a x (b + c) b + c = ( ) ( ) Veamos otros Ejemplos utilizando números: http://pinomat.jimdo.com/

Ejemplo: a) 5 x 5 x 5 x (3 + 4) 3 + 4 = ( ) ( ) = 15 + 20 = 35 b) 8 x 8 x 8 x (5 + 2) 5 + 2 = ( ) ( ) = 40 + 16 = 56 c) 3 x 3 x 3 x (6 + 9) 6 + 9 = ( ) ( ) = 18 + 27 = 45

2. Respecto a la sustracción: se multiplica el factor por el minuendo y el factor por el sustraendo. Luego se restan los productos parciales. Ejemplo: a x a x a x (b – c) b – c = ( ) ( ) Ejemplos empleando números a) 8 x 8 x 8 x (5 – 2) 5 – 2 = ( ) ( ) = 40 – 16 = 24

b) 2 x 2 x 2 x (7 – 5) 7 – 5 = ( ) ( ) = 14 – 10 = 4 c) 9 x (8 – 6) = ( ) ( ) = 14 – 10 = 4 c) 9 x (8 – 6) 9 x 9 x 8 – 6 = ( ) ( ) = 72 – 54 = 18 TALLER DE APLICACIÓN 1. Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula los resultados: 48+48+48+48+48= ___________________=____________ 32 + 32 + 32 + 32 = ___________________= ____________ 25+25+25+25+ 25+25 = __________________= __________ http://pinomat.jimdo.com/

3. Aplica la Propiedad Asociativa de la multiplicación: 2. Aplico la Propiedad Conmutativa: 38 X 5=__X 38 =__________ 453 X 3= 3 X ____ = _____ 5.321 X 4 = 4 X _______=________ 2 x 456 = __________X 2 = _______ 307 x 3 = ______X _____= 921 1.824 x 5 = 5 X_________= _________ 3. Aplica la Propiedad Asociativa de la multiplicación: (8 X 9) x 5 = 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6 = 10 X( 3 X 6) ____ X 5 = 8 X ____ ____ X 6 = 10 X ___ ____ = ____ ____ = ____ 4. Aplica la Propiedad distributiva de la Multiplicación: 5 X (8+6) = (__X__) + (__X__) 7 X (2+8) = (__X__) + (___X ___) 5 X ___ = ____ + ______ 7 X ____ = _____+ ______ ____ = _______ ____ = ________ 5 X (9 – 3) = (__X__) _ (__X__) 8 x ( 4 – 2) = (__X__) _ (__X__) 5 X ____ = ____ _ _____ 8 X ____= _____ _ ______ ____ = _____ _____ = ____

Taller de aplicación: ACTIVIDADES 1.- Escribe estas sumas en forma de Multiplicación y calcula los resultados: 48+48+48+48+48+48+48= __________________________________ 325 + 325 + 325 + 325 = ____________________________________ 450+450+ 450+450+450= __________________________________ 2.- Utiliza la Propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo y calcula los resultados: 2 X 456 = _____ X _____= _____ 307 X 3 = _____ X ______= _____ 1.824 x 5 = ____X _____= ______ 150 X 4 = _____X ______= _____ 3.- Utiliza la Propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones: 2 X (24 X 5) = (2 X 24) X 5 18 X (4 X 10) = (18 X 4) X 10 _ X _____ = _____ X 5 __ X _____ = _____ X ___ ____ = ______ ____ = ______ 5 X 8 X 15 = 5 X 8 X 15

5.- Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad de la multiplicación has utilizado. 16 x 9 = 9 x______________ Propiedad..................... 7 x (8 + 9) = ( ___ x 8) + (7 x ____) Propiedad...................... 5 x (2 x 9) = (___x 2) x ____ Propiedad....................... 6.- Calcula los resultados de estas multiplicaciones: 235 x 10 =________ 78 x 100 = ________ 925 x 1.000 = ________ 702 x 100 = ________1.000 x 1.000 =_______ 2 x 10.000 =________ 7.- Calcula los factores que faltan: 23 x________ = 2.300 ________ x 78 = 78.000 19 x_________ = 190.000 ___________10 x = 1.000 __________X 1.000 = 100.000 ________x ________= 10.000

8- Realiza las siguientes multiplicaciones: 820 x 400 = __________ 15 x 6.000 = ____________ 3.500 x 600 = _____________ 980 x 1.200 = _____________ 73 x 1.200 = ______________ 1.400 x 1.500 = _____________ 9- Escribe el factor que falta. 3 x______ = 600 ______2x = 8.000 _______x5= 10.000 10.- Realiza las siguientes multiplicaciones: 8364 x 32 = 8.364 x 50 = 6.726 x 203 = 400.000 x 300 = 453.368 x 908 = 643.568 x 1.008= 11463.200 x 30 = 1.868 x 2030 = 638.965 x 48 =

11.- En estas operaciones no hay paréntesis; recuerda las reglas de operar y calcula: 7 + 5 x 8 = 16 x 3 _5 = 4 x 6 + 12 = 24 x 6 + 3 = 39 – 18 x 2 = 20 x 4 + 5 x 3 = 20 + 10 x 5 = 10 + 10 x 10 = 15.- Calcula: (22 – 7 ) x 2 = 4 x (9 + 11 ) = 33 x (22 – 21) = ( 7 – 5 ) x 2 = ( 15 – 8 ) x 7 = (22 + 3 ) x (3 + 1 ) = 7 x (11 – 2 ) = (15 – 8 ) x 8 =

12.- Resuelve las siguientes expresiones: 40 – 10 x 4 = (40 – 10 ) x 4 = 44 x (4 + 7 ) = 30 x ( 15 – 9 ) = 10 x 100 – 1 = 10 x (100 – 1) = 2 + 3 x 5 – 8 = (2 + 3 ) x 5 – 8 = 17.- Coloca el paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados: 4 x 2 + 2 x 5 = 18 7 + 3 x 8 = 80 6 x 3 + 5 + 10 = 108 18.- Siete docenas de lápices mas cinco lápices, ¿cuántos lápices son? Elige la expresión. (5 + 7) x 12 5 x 12 + 7 5 + 7 x 12 5 x (12 + 7)

PROBLEMAS 19.- En cada aula de un colegio hay entre 25 y 30 sillas. Si en ese colegio hay 14 aulas. ¿Cuántas sillas habrá como mínimo? ¿Y como máximo? 20.- Cuatro decenas de huevos y seis huevos más. ¿Cuántos huevos son? 21.- Cuatro kilos de patatas y 5 sacos de 6 kilos cada uno, ¿cuántos kilos de patatas son? 22.- Laura es piloto comercial. Cada semana realiza cinco viajes de ida y vuelta entre Alicante y Vitoria. La distancia entre ambas ciudades es de 730 Km. Laura estima que en seis semanas recorre más de 40.000 Km, que es como dar la vuelta al mundo. ¿Tiene razón Laura? 23.- Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara. ¿Cuántos litros se perderán en un mes? 24.- Una camisa tiene siete botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y un botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta. ¿Cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? 25.- Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?