Operaciones aritméticas

Suma o adición La suma es una operación que se deriva de la operación de contar. Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 + 2 = 8. Los términos de la suma se llaman sumandos.

Propiedades de la suma a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa. Si tenemos que sumar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar primero a + b, después c + d y después sumar los dos resultados anteriores, o podemos sumar a + c, después b + d y después sumar los dos resultados anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle d. En fin podemos sumar los números en cualquier orden.

La suma tiene elemento neutro La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque siempre se cumple que a + 0 = a. La suma tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es -a, porque a + (-a) = 0

Resta o substracción

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Producto o multiplicación

Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo así, 57 (esto significaría sumar 5 consigo mismo 7 veces). La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas. Los términos de la multiplicación se llaman multiplicando (el número que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).

Propiedades de la multiplicación

propiedad conmutativa a  b = b  a

propiedad asociativa Si tenemos que multiplicar varios números podemos hacerlo en cualquier orden Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero ab, después cd y después multiplicar los dos resultados anteriores, ó podemos multiplicar ac, después bd y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar ab y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los números en cualquier orden.

Propiedad distributiva respecto a la suma

a(b + c) = ab + ac La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a 1 = a. La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es , porque

División

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la división

La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo que .

Potenciación

En bastantes ocasiones tenemos que multiplicar un número por si mismo un número dado de veces. Por ejemplo: 5  5  5  5  5  5 5 Una forma de representar esta operación es 57 (esto quiere decir que hay que multiplicar 5 por si mismo 7 veces). El numero inferior se llama base y el superior exponente.

Propiedades de la potenciación:

am.an = am+n = am-n a0 = 1 (se deriva de la propiedad anterior am/am = 1 = am-m = a0) (am)n = am.n (ab  c)m = am  bm  cm a-n = 1/an (se deriva de la segunda propiedad).

OPERACIONES CON RACIONALES DECIMALES

Número  Decimal Cuando se efectúa la división (a : b) se obtiene un Número Decimal.    Ejemplo 

Decimal Finito (exacto) y Periódico.

Fracción Decimal Son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10.     Ejemplo :       Ejemplo : Expresar la fracción común  en fracción decimal.   

2.- VALOR POSICIONAL

En el sistema numérico se utilizan diez símbolos llamados dígitos iguales a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que ocupan un valor de posición.  Ejemplo : 3 985 426.17035

Ejemplo: 52.3 Este número puede separarse en 52 + 0.3 = 52 +  . Aquí, el 52 es el número entero , donde la posición del 2 es la unidad y 5 la decena. La cantidad siguiente es la fracción decimal 0,3 = 

NÚMEROS DECIMALES

Estos números son racionales ya que pueden escribirse como fracción.

NÚMEROS PERIODICOS

Es el (los) número(s) que se repite(n) indefinidamente.  b)          c)      d)  e) 

NÚMEROS ANTEPERÍODOS

TRANSFORMACIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN

Se lleva a número entero y se divide por una potencia de diez, esta depende de la cantidad de números que hay después de la coma.  Ejemplo : 

TRANSFORMACIÓN DE NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN.

Se lleva a número entero el numerador y se divide por una cantidad de acuerdo a la cantidad de números periódicos existentes y si existen antiperíodico se deben agregar ceros de acuerdo al número de estos.  Ejemplo : 

Nota : Se debe memorizar la transformación de números decimales conocidos a fracción.   Ejemplo :   Ejemplo: Expresar en fracción común :

Fracciones

Reducción de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones El Mínimo Común Múltiplo MCM Suma de fracciones Fracciones complejas

Definiciones Numerador Denominador Genéricamente se les llama miembros

Principio fundamental de las fracciones

Regla de los signos de las fracciones

La adición de fracciones

La adición de fracciones

Reducción a la mínima expresión

Reducción a la mínima expresión

Multiplicación de fracciones

División de fracciones