ELEMENTOS FUNDAMENTALES CLASE 160 GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS FUNDAMENTALES

lente Foco Eje óptico principal F Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico.

 r1 r1 O F F A plano:  semirrecta FA: puntos: OF: segmento rectas: lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F A  plano:  semirrecta FA: puntos: OF: segmento rectas:

lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F A  ¿Qué relaciones de posición se pueden establecer entre ellos?

 r1 r1 O F F A Entre puntos y rectas: F  r1 O  r1 A  r1 lente Foco Eje óptico principal O F F A  Entre puntos y rectas: F  r1 O  r1 A  r1

 r1 r1 O F F A rectas: - paralelas - coincidentes lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F A  rectas: - paralelas - coincidentes - se cortan en un punto.

ESTUDIO INDEPENDIENTE Y si dos rectas se cortan en un punto, ¿qué otro elemento geométrico se obtiene? llano P sobreobtuso agudo ESTUDIO INDEPENDIENTE recto obtuso completo

ángulos opuestos por el vértice ¿Qué relaciones se pueden establecer entre los ángulos así determinados? ángulos opuestos por el vértice ángulos adyacentes P

Teoremas: La suma de las amplitudes de los ángulos adyacentes es 1800. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Escribe estos teoremas en la forma : “si … entonces …" ESTUDIO INDEPENDIENTE Escribe estos teoremas en la forma : “si … entonces …"

b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB. C B A O 2x+70 3x x – 10 E Ejercicio 1 En la figura: EB  CA ={O} a) Determina el valor de x. b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB.

En la figura se cumple que: C x–10+2x+70+3x =1800 B 3x 6x + 60 = 1800 2x+70 D O 6x =1740 x – 10 x = 290 E DOE =280 A COD =650 COB =870

C Por tanto EOA =COB B 3x 2x+70 D O Por ser opuestos por el vértice. 280 A EOA =870 E AOB +COB= 1800 por ser adyacentes AOB + 870 = 1800 AOB =930

ESTUDIO INDEPENDIENTE ¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD? En la figura, FB EC = {O}, la suma de los ángulos AOB y COD es 550 y la suma de los ángulos BOD y AOC es 950. D ¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD? C B O F E A

ángulos entre paralelas ¿Cómo resolvemos en la práctica el problema de medir la amplitud de un ángulo cuyo vértice es un punto inaccesible? ángulos entre paralelas

Teoremas: Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman: a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales. b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.

PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante. son iguales. 1 2 a Alternos:  2 y  7 ; 3  1 y  8 ; 4 son iguales.  3 y  6 ;  4 y  5 . 5 b 6 Conjugados: 7 8  2 y  8 ;  1 y  7 ; c suman 1800.  3 y  5 ;  4 y  6 .

En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y? Ejercicio 2 En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y? x r1 1260 y r2

Los ángulos x e y son suplementarios. ¿Cuál es el valor de x + y? x + y x r1  y = 1 1 1260 Por ser alternos entre paralelas y r2  y = 1260 = 540 + 1260 = 1800  x + 1 = 1800 Los ángulos x e y son suplementarios. Por ser adyacentes  x = 540

ESTUDIO INDEPENDIENTE Si AB // CD, AE bisectriz del  BAG y  AGC = 560, halla la amplitud del ángulo . F  A B E 560 C D G