INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO Tema 4.5 INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO El precio de un ordenador marca 1000 €. Nos hacen un 20 % de descuento. Pero al pedir la factura nos aplican un 16% de IVA. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. Descuento: 100 % – 20 % = 80 % 80 80% de 1000 = ----- . 1000 = 800 € hay que pagar. 100 Aumento: 100 % + 16 % = 116 % 116 116 % de 800 = -------. 800 = 928 € pagamos finalmente @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO OTRO EJEMPLO Un piso me costó hace pocos años 100.000 €. Su valor ha aumentado un 25%. Pero al venderlo, los gastos me suponen un 20% de su valor. ¿Qué dinero voy a obtener finalmente si le vendo?. Aumento de valor: 100 % + 25 % = 125 % 125 125 % de 100.000 = ------ . 100.000 = 125.000 € vale ahora. 100 Gastos de venta: 100 % - 20 % = 80 % 80 80 % de 125.000 = -------. 125.000 = 100.000 € obtendría @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Interés compuesto En el interés compuesto, tras cada periodo de tiempo ( años, meses o días), el interés producido se suma al capital. En el primer año: Capital final = C + C.r/100 = C.(1+ r/100) En el segundo año: Capital final = (C + C.r/100) + (C + C.r/100).r/100 Sacando factor común a (C+C.r/100) Capital final = (C + C.r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100)2 En el tercer año: Capital final = C.(1+r/100)2 + C.(1+r/100)2 .r/100 Sacando factor común a C.(1+r/100)2 Capital final = C.(1+r/100)2.(1+ r/100) = C.(1+ r/100)3 Al cabo de t años tendremos: Capital final = C.(1+ r/100)t @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Interés compuesto El interés compuesto es una progresión geométrica. Al cabo de t años tendremos: Capital final = C.(1+ r/100)t Cf = C.(1+ r/100)t Comparando con la fórmula de las PG: an = Cf a1 = C r (razón) = (1+ r(rédito)/100) n – 1 = t @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Si en lugar de años (t) , los intereses se abonan cada dos o tres meses, o incluso mensualmente, entonces el llamado periodo de capitalización será menor al año. Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 12 será el interés mensual. En un mes tendremos unos intereses de: i= C. (r / 100) / 12 = C.r / 1200 Capital final = C + C.r / 1200 = C.(1+ r /1200) Al cabo de m meses tendremos: Capital final = C.(1+ r/1200)m Si por características especiales los intereses se abonan en días, tendremos: Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 360 será el interés diario. En un día tendremos unos intereses de: i= C. (r / 100) / 360 = C.r / 36000 Capital final = C + C.r / 36000 = C.(1+ r /36000) Al cabo de n días tendremos : Capital final = C.(1+ r/36000)n @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo 1 Deposito en un banco 5.000 € a un interés (compuesto) del 5%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?. En el primer año: Capital final = 5000 + 5000.0,05 = 5000.1,05 = 5250 En el segundo año: Capital final = 5000.1,05 + 5000.1,05.0,05 = 5000.(1,05+0,0525) = 5000.1,1025 = 5512,5 En el tercer año: Capital final = 5000.1,1025 + 5000.1,1025.0,05 = 5000.(1,1025+0,055125) = 5000.1,157625 = 5688,025 Y así hasta el 10º año. Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: Capital final = C.(1+r)t Capital final = 5000.(1+0,05)10 = 8144,47 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo 2 Deposito en un banco 10.000 € a un interés anual (compuesto) del 4%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?. Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: Capital final = C.(1+r/100)t Capital final = 10000.(1+0,04)10 = 14.802,5 € Ejemplo 3 Deposito en un banco 10.000 € a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 20 meses?. Utilizando la fórmula, al cabo de 20 meses tendremos: Capital final = C.(1+r/1200)m Capital final = 10000.(1+0,04/12)20 = 10000.(1+0,003334)20 = = 10.688,34 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_4 Un piso me ha costado 120.000 €. Cada año se revaloriza un 10%.¿Qué valdrá al cabo de 15 años. En el primer año: Capital final = 120.000 + 120.000.0,1 = 120.000.(1+0,1) = 132.000 En el segundo año: Capital final = 120.000.(1+0,1) + 120.000.(1+0,1) (1+0,1) = = 120000.(1+ 0,1).(1+ 0,1) = 120000.(1+0,1)2 = 145.200 Utilizando la fórmula, al cabo de 15 años tendremos: Capital final = C.(1+r)t Capital final = 120.000.(1+0,1)15 = 501.269 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO