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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TEMA 3 * 3º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
TEMA * 3º ESO PROPORCIONALIDAD COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Proporcionalidad DIRECTA
Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a b Magnitud N x b’ Entonces a.b’ = x.b x = a.b’ / b Que es la regla de tres simple directa. Ejemplo Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? 100 € 2 hab x € 5 hab Entonces = x.2 x = 500 / 2 = 250 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Proporcionalidad INVERSA
Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud M a b Magnitud N x b’ Entonces a.b = x.b’ x = a.b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. Ejemplo Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. 5 h 2 p x h 3 p Entonces = x.3 x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Proporcionalidad COMPUESTA
Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra), dejando fijas las otras. Magnitud M Magnitud N Magnitud P a b c a’ x c’ Inversa Directa Entonces a.b.c’ = x.a’.c x = a.b.c’ / a’.c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. Veamos unos ejemplos de aplicación … @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 1 Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. Horas diarias Días empleados Cantidad de pintores 6 2 3 9 x 2 Inversa Inversa A más horas al día, emplearán menos días P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días P. Inversa. Entonces = 9.x.2 x = / 9.2 = 36 / 18 = 2 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 2 Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer km, a una velocidad de 200 km /h?. Velocidad Días empleados Distancia recorrida 100 8 200 x Inversa Directa A más velocidad, emplearán menos días P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días P. Directa. Entonces = 200.x x = = = 90 / 18 = 5 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 3 Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. Personas Días Kilos por persona y día 4 10 2 6 x 1,5 Inversa Inversa A más personas, tendrán para menos días P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días P. Inversa. Entonces = 6.x.1,5 80 = 9.x x = 80 / 9 = 8,89 9 días aproximadamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 4 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. Velocidad Km recorridos Horas 100 700 7 120 x 5 Directa Directa A más velocidad, recorrerá más km P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km P. Directa. Entonces = 100.x.7 = 700.x x = / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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