PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Divisibilidad Números primos Números compuestos m.c.d. m.c.m. PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

Un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da de resto cero) Por ejemplo: si dividimos 12 entre 3 12 3 4 12 es divisible entre 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN ¿Quién acierta? 5 15 3 18 6 3 4 23 16 3 3 5 1 5 32 8 28 7 4 4 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

12 es divisible por 3 3 divide a 12 Relación de divisibilidad 12 4 3 Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando la división es exacta. 12 4 3 12 es divisible por 3 3 divide a 12 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Múltiplos y divisores Se 12 3 están emparentados por la relación de divisibilidad, decimos que: 12 es múltiplo de 3 e 3 es divisor de 12 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

Números primos Un número es primo cuando sólo se puede dividir por si mismo y por la unidad Son primos: el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, o 17…. PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Números primos CRIBA DE ERATÓSTENES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Números primos ¿CÓMO REALIZAR A CRIBA? Escribimos todos los números hasta el 100 Marcamos el 2 contando de dos en dos eliminamos los múltiplos de 2 Marcamos el 3 contando de tres en tres eliminamos los múltiplos de 3 Marcamos el 5 contando de cinco en cinco eliminamos los múltiplos de 5 Así sucesivamente. Los números que quedan sin tachar son los nº primos PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Números primos ¿CÓMO SABER SI UN Nº ES PRIMO? Dividimos sucesivamente por los números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13… hasta obtener una división exacta Si obtenemos un cociente menor como resto sin obtener de resto cero , el número es compuesto Ejem: 103 2 103 3 103 5 3 1 1 51 34 20 103 7 11 103 9 5 14 4 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

Los números compuestos tienen más de dos divisores 24 es compuesto, tiene como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , e , 24 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Reglas de divisibilidad PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par (0,2,4,6,8) 9 2 6 2 1 4 3 9 no es divisible por 2 12 2 6 6 es divisible por 2 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN 12 es divisible por 2

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3 1 9 3 1 1 5 5 3 1 6 5 10 + = Diez no es múltiplo de 3 6 + = 6 es múltiplo de 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

Divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5 19 X 2 5 5 4 4 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras que ocupan lugares pares menos las cifras que ocupan lugares impares, da 0 , 11, es múltiplo de 11 5 4 1 11 2 2 5 5 3 3 11 1 3 2 3 4 9 2 6 + = - ____ + = - PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN 5 = X 2

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Aplicaciones de la divisibilidad Descomposición factorial de un número compuesto Cálculo de los divisores de un número Cálculo del m.c.d de varios números Cálculo del m.c.m. de varios números PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Descomposición factorial dun número compuesto La descomposición factorial consiste en expresarlo como producto de números primos La descomposición factorial se hace aplicando loa métodos de las divisiones sucesivas PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Divisiónes sucesivas 120 2 60 30 15 3 5 60 2 30 15 3 5 1 1 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Cálculo de los divisores de un número Descomponemos factorialmente ese nº Escribimos los números que resultan de elevar cada factor a 0,1,2,3 …hasta el exponente de cada factor Hacemos una tabla y multiplicamos cada uno de esos números por todos los demás PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Ejem: divisores de 120 1 2 4 8 5 10 20 40 3 6 12 24 15 30 60 120 Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120) PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Máximo común divisor de varios números Factorizamos esos números Multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente Ex: m.c.d de 500, 40 e 60 500 =22·53 40=23·5 60=22·3·5 m.c.d(500,40,60)=22·5=20 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN Mínimo común múltiplo de varios números Factorizamos esos números Multiplicamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente Ex: m.c.m de 500, 40 e 60 500 =22·53 40=23·5 60=22·3·5 m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

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