Universidad de Ciencias Aplicadas Introducción a la Matemática Universitaria Determinación de los elementos de un polígono regular usando conceptos de trigonometría
Polígono regular Definición: es el polígono que tiene todos sus lados congruentes y todos sus ángulos interiores congruentes entre sí. Teorema: Si una circunferencia está dividida en un número cualquiera de partes congruentes, las cuerdas que unen consecutivamente los puntos de división forman un polígono regular inscrito. . . . . .
. O H Teorema: a todo polígono regular se puede circunscribir una circunferencia Elementos: Centro: O, centro de la circunferencia circunscrita Apotema: OH, distancia del centro a uno de los lados del polígono. . O H Ángulo central: Ángulo interior: Ángulo exterior:
Teorema: si se une el centro del polígono con los vértices, los triángulos formados son isósceles y congruentes entre sí. .
Determinación de áreas de polígonos regulares usando conceptos trigonométricos Conceptos previos: Área de una región triangular en función de un ángulo interior Dado un triángulo ABC, calculemos el seno del ángulo BAC H Despejemos BH Ahora hallemos el área de la región triangular ABC Por tanto:
Determinación de áreas de polígonos regulares usando conceptos trigonométricos Para determinar el área de un polígono regular, calculamos primero el área de un triángulo parcial formado al unir el centro con los vértices del polígono y luego multiplicamos ese valor por el número de lados del polígono. . O A B Donde: R R Por tanto: n es el número de lados del polígono
Determinación del apotema y el lado de un polígono regular dado el radio de la circunferencia circunscrita El triángulo AOB es isósceles . O A B R La altura relativa al lado desigual es a la vez bisectriz y mediana. Por el teorema de Pitágoras tenemos: H Donde: OH es la apotema L es el lado del polígono