CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Para que una función sea continua en un punto, debe cumplir simultáneamente las siguientes condiciones: 1.- La función debe estar definida en ese punto ( ) 2.- La función tiene límite en ese punto ( ) 3.- El límite de la función en el punto y el valor de la función en el punto coinciden.
EJEMPLO: Estudiar la continuidad de la función En el intervalo ( - ∞, 2) la función es continua, ya que es una función polinómica. En el intervalo ( 2, ∞) la función es continua, ya que es una función polinómica. En x0 la función cambia su expresión, estudiaremos la continuidad de la función en x = x0 1.- f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1 2.- Para calcular el límite de la función en x = 2, estudiamos los límites laterales: Como los límites laterales son iguales, podemos asegurar que: 3.- Comprobamos que: Se cumplen las tres condiciones de continuidad, por tanto la función es continua en todo
TIPOS DE DISCONTINUIDAD Si no se cumple alguna de las tres condiciones para que una función sea continua, se dice que la función presenta una discontinuidad en el punto. Se pueden presentar dos tipos de discontinuidad: 1.- Discontinuidad evitable: 2.- Discontinuidad inevitable: Existe el límite de la función en el punto pero la función no está definida Existe el límite de la función en el punto y existe la función pero no coinciden sus valores El límite de la función no existe en el punto