A B C D E F H G En la figura, ABCD es un cuadrado. ABEF, DCHG ADEH y BCFG Prueba que EFGH es un rectángulo. De primera intención podemos probar que EFGH es un paralelogramo. :

X Y o tX y rs r 1=25o 3 t s 1 Calcula 2 y 3 . Justifica. 2 2=155o y 3=65o

. Prueba que cuando se unen los puntos medios de los lados de un cuadrilátero siempre se obtiene un paralelogramo. A B C D M N P Q

El dibujo nos muestra un rectángulo, donde el largo supera al ancho en 20cm , con un cuadrilátero inscrito en los puntos medios de sus lados. Si el perímetro del rectángulo mide 100 cm, calcula el área de la región sombreada. .

r56,43 m  r r A=r2 L=2r d d112,86 m L=d  3,14(112,86) L . Calcula el diámetro y el perímetro de un terreno circular cuya superficie es de 1 ha. 10 000 m2 A=r2 L=2r r56,43 m 10 000=r2 d  2(56,43)=112,86 10 000  =r2 d112,86 m r  10 000 3,14 L=d  3,14(112,86) r  3184,7  354,38 m L .

45o 10 cm  r2 o L AS = . En un círculo con r =10 cm . Calcula el área de un sector circular con ángulo de 45o . A b) Calcula la longitud del arco corres- pondiente a este sector. 45o O 10 cm B Solución: AB L =  r o 180o AS =  r2 o 360o .

En un terreno circular de 1 000m2 de área y 9m de radio, se han dedicado sectores a diferentes cultivos. El sector de los vegetales posee un ángulo de 120o. ¿Cuál es el área destinada para el cultivo de vegetales?

 . P En el círculo con centro en O y diámetro AB, M es punto medio de la cuerda PR. BR=10 cm y MB=4,0 cm .  O A B M P R A=39 cm2 sugerencia Calcula: a) Perímetro del círculo. P=78,5 cm . b) Área del OMP.

Calcula, Rectángulos en hectáreas, el área de todo el terreno. (verde) 120m 180m A B C D F E PARCELAS . Calcula, ABCD y AEBF Rectángulos F  DC en hectáreas, el área de todo el terreno. (verde)

Los lados del triángulo equilátero PQR se dividen en tres partes iguales mediante los puntos A, B, C, D, E y F. R Halla el área del cuadrilátero BCDF conociendo que el área del triángulo PQR es A = 54 cm2.  E D F C P A B Q

Respuesta: AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. ABCD es un trapecio isósceles tal que AD = BC = 5.0 dm. El lado AB es tan- gente en E al semicírculo de centro en O. O es el punto medio de DC. AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. Halla el área de la superficie sombreada y la longitud de AB. A B E O C D  Respuesta: AS  35 dm2 AB = 18 dm

Expresa el área del pentágono MNFGH en función de p. EFGH es un paralelogramo de área A = p. Observa que M y N son los puntos medios de los lados EH y EF respectivamente. Expresa el área del pentágono MNFGH en función de p. E F G H M N

O E d : Embalse 5,0 km 7,0 km 60o Calcula OE P

2,4 km A B 138o 0,9 km E Nueva carretera La longitud de la nueva carretera es de 1,7 km .

h  tan = h S h=S•tan  h =30 • tan 35º h =30 • 0,7 = 21 . h =30 • 0,7 = 21 h Altura del edificio: 21 m .  35º S= 30 m