USO DE LA FACTORIZACIÓN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMAS Lic. Jeisson Gustin

introducción Se retoman los diferentes casos de factorización trabajados hasta el momento Se presentan las pautas a tener en cuenta para resolver problemas Se presentan ejemplos de problemas para resolver con la participación de los estudiantes Se propone un problema para que los estudiante lo resuelvan

Factorizaciones estudiadas: FACTOR COMÚN AGRUPACIÓN DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS CUADRADOS PERFECTOS TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c

Pasos generales para resolver un problema verbal: Leer el problema Hacer un diagrama o dibujo Identificar todos los elementos desconocidos del problema Establecer las ecuaciones Resolver las ecuaciones Verificar las posibles respuestas Contestar las preguntas del problema

Así que: x  Medida del ancho x + 3  Medida del largo Ejemplo 2: Problema 1: El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. Halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2. Así que: x  Medida del ancho x + 3  Medida del largo x + 3 largo x ancho x ancho largo x + 3 Como el problema se refiere al área del rectángulo (largo por ancho) escribimos la ecuación y resolvemos...

Ejemplo 2: El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2. x + 3 largo x ancho x ancho largo x + 3 En este caso tenemos que eliminar -7, por que no existen medidas negativas.

Finalmente concluimos que: Ejemplo 2: El largo de un rectángulo es 3 cm más que el ancho. halla las dimensiones del rectángulo si el área es 28 cm2. Como x = 4 , sustituimos en nuestro dibujo y verificamos que el área sea 28 cm2 como dice el problema original. x + 3 largo x ancho x ancho x = 4 largo x + 3 4 + 3 = 7 Finalmente concluimos que: Las dimensiones del rectángulo son 4 cm de ancho y 7 cm de largo. A = l · a = (7 cm) (4 cm) = 28 cm2

Ejemplo 1: RESUELVE La suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números. El primer número par x El segundo número par sucesivo será x + 2 Ahora establecemos una ecuación: x2 + (x + 2)2 = 244 Lo próximo es resolver la ecuación para encontrar los posibles valores de x

Ejemplo 1: La suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números.  Simplificamos  Sumamos términos semejantes  Forma estándar  Factor común  Factorizamos trinomio x2 + bx + c ó ó

Ejemplo 1: La suma de los cuadrados de dos números pares sucesivos es 244. Halla los números. ó ó De primera intención eliminamos el primer valor, 2 = 0 , por no ser una relación correcta. En este caso ambos números de x son pares. Si verificamos con -12, los números pares sucesivos serían: -12 y -10. Ahora comprobamos con el ejercicio original (-12)2 + (-10)2 = 244 144 + 100 = 244 244 = 244 Si verificamos con 10, los números pares sucesivos serían: 10 y 12. Ahora comprobamos con el ejercicio original (10)2 + (12)2 = 244 100 + 144 = 244 244 = 244

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Ejercicios de práctica Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 145. Halla dos números impares sucesivos tales que la suma de sus cuadrados sea 100. Halla dos números pares sucesivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 36. Halla dos enteros sucesivos cuyo producto sea 210.

Ejercicios de práctica 5. El cuadrado de un número es 7 unidades mayor que seis veces el números. ¿Cuál es el números? 6. El cuadrado de un número es 9 unidades menor que diez veces el número. ¿Cuál es el número? 7. El ancho de un rectángulo es 5 cm menos que el largo. El área del rectángulo es 84 cm2. Halla las dimensiones del rectángulo. 8. El largo de un rectángulo es 5 cm mayor que el ancho y el área es 84 cm2. Halla sus dimensiones.

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