Racionaliza los denominadores: a) 5  3 b) 22 4+  5 5  3 = 3333. = 22 4+  5 4–  5. = 22(4–  5) ( 4 ) – (  5 ) 2 2 16–5 22(4–  5) = = 11 =2(4–

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CLASE 13.  (a;b)  I o   IIC a=  cos  b=  sen  z =  ( ) = +i+i b a sen  b  = cos  a  = z Tenemos a0  cos   sen  Forma trigonométrica.

Unidad imaginaria i i = 1 2 AdiciónSustracción Forma binómica Z = a + b i a,b  .

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Las ecuaciones del tipo x 3 = p x+ q tienen por solución x= V u +V v 33 u + v = q u v = p3p3 3 x –10V 2 x =  2 x3x solución =12x p =12 =–10 

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Racionaliza los denominadores: a) 5  3 b)  5 5  3 = 3333. =  5 4–  5. = 22(4–  5) ( 4 ) – (  5 ) –5 22(4–  5) = = 11 =2(4–  5) = 5  3 3 = 5  3 (  3) 2. Expresiones conjugadas

3 + 4 i 3 – 4 i CONJUGADOS a+b i a–b i –7+2 i –7–2 i 0,8–4 i  20,8+4 i  2 3–4 i. (3) –(4 i ) = i 2 = 9–16 i = = 25  + producto...  + Números complejos = 9–16(–1).

Efectúa: 5+4 i – i = + –2 = i2i

Efectúa: 2– i –1 – 2 i = 2– i –1 – 2 i –1+2 i. (–1) –(2 i ) 2 2 = –2+4 i+i –2 i 2 1 – (2 i ) 2 2 = –2 + 5 i + 2 5i5i 1 – 4 i 2 = i5i = 5i5i = 5 = i –1.

En la práctica, para dividir dos números complejos en forma binómica procedemos a multiplicar el dividendo y el divisor por el número conjugado del divisor.

Calcula: ESTUDIO INDIVIDUAL.  3 – i 1 – i  3  3 – i 2 i

2– i –1 – 2 i 2 Efectúa: = 1 = i. ( ) 2 (–1 – 2 i ) 2 (2– i ) 2 = = 4 – 4 i + i 2 (–1–2 i ) 2 – ( 1+2 i ) 2 = = i + 4 i i + 4 i 2 = 4–4 i –1 1+4 i –4 = 3–4 i –3+4 i · –3–4 i = (–3) 2 –(4 i ) 2 (3–4 i ) (–1) (3+4 i ) = 9–16 i 2 = 25 (–1) (9 +16) = –1 –1