Aplicando lo Aprendido MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8 8 UNEXPO ARTÍCULOS DE INTERÉS Aplicando lo Aprendido X y En este espacio encontraras algunas aplicaciones directas de los conceptos trabajados en la clase. HAZ CLIC AQUÍ ORIGENES En este espacio encontraras, documentales, biografías, anécdotas, historia de acontecimientos y vivencias de aquellas personas que se dedicaron a investigar y estudiar para que hoy día se tenga el desarrollo del tema en estudio: LA RECTA HAZ CLIC AQUÍ Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Aplicando lo Aprendido MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicando lo Aprendido Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

2 a C Ó I n A P L Aplicando lo Aprendido Aplicación 1 MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicando lo Aprendido Aplicación 1 Torres inclinadas a C Ó I n A P L 2 Carreteras e Inclinación Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Torre inclinada de Pisa (Italia) MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicación 1: Torre inclinada de Pisa (Italia) Torre inclinada de Pisa (Italia) La Torre Inclinada de Pisa es el campanario de la catedral de Pisa. Fue construida para que permaneciera en posición vertical pero comenzó a inclinarse tan pronto como se inició su construcción en agosto de 1173. La altura de la torre es de 55,7 a 55,8 metros desde la base, su peso se estima en 14.700 toneladas y la inclinación de 5.5° extendiéndose 4.5 m de la vertical. La torre tiene 8 niveles, una base de arcos ciegos con 15 columnas, 6 niveles con una columnata externa y remata en un campanario. La escalera interna en espiral tiene 294 escalones. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Capilla de Suurhusen (Suurhusen, Alemania) MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicación 1: Capilla de Surrrhusen (Alemania) Capilla de Suurhusen (Suurhusen, Alemania) Fue construida en el 1450, se inclina cada vez más a lo largo de los años, llegando a quitarle el record guinnes a la estructura más inclinada del mundo a la propia Torre de Pisa. Su inclinación se debe a que los cimientos de madera que sostienen la torre, se pudrieron en su momento, provocando su hundimiento. Cada año es visitada por casi 20.000 personas, siendo con diferencia el mayor atractivo turístico de este pequeño pueblo de la Frisia Oriental. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Observe las inclinaciones de las torres respecto a la horizontal MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Observe las inclinaciones de las torres respecto a la horizontal Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

CARRETERAS E INCLINACION MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicación 2: Carreteras e Inclinación CARRETERAS E INCLINACION Es muy común que cuando se viaja por vía terrestre, específicamente por calles muy inclinada, se escuche el termino «esta vía es muy pendiente», esta expresión del lenguaje cotidiano tiene mucha relación con el concepto de pendiente de una recta 𝛼 𝑋 𝑌 𝛼 Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

CARRETERAS E INCLINACION MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Aplicación 2: Carreteras e Inclinación CARRETERAS E INCLINACION Las nuevas y modernas unidades de Crucero del Norte y Crucero del Sur, continúan superando exigentes pruebas de seguridad. La incorporación a la flota, de buses Volvo de última generación, se realiza después de diferentes test como el ensayo de inclinación de 28 grados respecto al horizontal, logrando una eventual estabilización en plena ruta. La imagen nos muestra como el bus no pierde contacto con el piso. ¿Qué relación tiene este sencillo ejemplo con la pendiente de una recta? ¿Es posible determinar la pendiente de dicha recta? VOLVER Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Aplicando lo Aprendido MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO ARTÍCULOS DE INTERES Aplicando lo Aprendido X y En este espacio encontraras algunas aplicaciones directas de los conceptos trabajados en la clase. ORIGENES En este espacio encontraras, documentales, biografías, anécdotas, historia de acontecimientos y vivencias de aquellas personas que se dedicaron a investigar y estudiar para que hoy día se tenga el desarrollo del tema en estudio: LA RECTA HAZ CLIC AQUÍ Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

ORIGENES EUCLIDES NICOLE ORESME RENE DESCARTES APOLONONIO DE PERGE MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO EUCLIDES ORIGENES NICOLE ORESME RENE DESCARTES APOLONONIO DE PERGE Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Euclides Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis: Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

Euclides Se le conoce como "El Padre de la Geometría" MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Euclides Se le conoce como "El Padre de la Geometría" Fragmento de Los Elementos de Euclides Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos: La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras. En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad. La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

"El Padre de la Geometría" MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Euclides Euclides es, sin lugar a dudas, uno de los tres mayores matemáticos de la antigüedad junto a Arquímedes y Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de los mayores de todos los tiempos. "El Padre de la Geometría" Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Nicolás Oresme (c. 1323 - 11 de julio de 1382) fue un genio intelectual y probablemente el pensador más original del siglo XIV. Economista, matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo, y musicólogo; fue también un teólogo dedicado y obispo de Lisieux, traductor, consejero del rey Carlos V de Francia. Uno de los principales fundadores de la geometría moderna. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Rene Descartes René Descartes También llamado Cartesius. (La Haye, en la Turena francesa; 31 de marzo de 1596 – Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica. Como científico, Descartes produjo una importante revolución en matemáticas, simplificó la notación algebraica y creó la geometría analítica. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial e integral por el matemático y físico inglés Sir Isaac Newton y el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz. Inventó la regla del paralelogramo, que permitió combinar, por primera vez, fuerzas no paralelas . NACE: Turena francesa 31 de marzo de 1596 MUERE: Estocolmo 11 de febrero de 1650 Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)

MATEMÁTICA I UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CLASE 8) UNEXPO Apolonio de Perge (Perge, c. 262 - Alejandría, c. 190 a. C.) fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna. Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Recopiló su obra en ocho libros y fue conocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra. Morales, E., Ríos, I. y Vargas E. (2011)