Investigación Tema 1: Antecedentes del calculo diferencial.

Presentación del tema: "Investigación Tema 1: Antecedentes del calculo diferencial."— Transcripción de la presentación:

1 Investigación Tema 1: Antecedentes del calculo diferencial.
Tema 2: Derivación por incrementos

2 Antecedentes del calculo diferencial
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo.

3 El calculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicación del calculo diferencial y del calculo integral. El calculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

4 En 1666, el científico Ingles ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filosofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el calculo diferencial, sobresale entre otros, PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose casi al descubrimiento del calculo diferencial. Dicha obra influencio a LEIBNIZ en la investigación del calculo diferencial. FERMAT dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para si mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los franceses, alemanes y los ingleses, razón por la que las demostraciones de FERMAT se hayan perdido

5 El calculo diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose en una herramienta técnico-científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía, la estadística, etc. A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del calculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del calculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.

6 Exponentes del calculo diferencial

7 Derivación por incrementos
Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO. El incremento que sufre una variable al pasar de un valor a otro, se obtiene restándole al valor final el valor inicial de la variable; si el incremento resulta negativo, se llama: DECREMENTO. Si el incremento lo sufre la variable independiente x, éste se representa por el símbolo ∆x, que se lee “Delta x”. Si el incremento lo sufre la variable dependiente y, éste se representa por el símbolo ∆y, que se lee “Delta y”. Todo lo anterior, nos permite establecer la definición fundamental de la derivada de una función, la cual es: “La derivada de una función es el límite que hay del incremento de la variable dependiente ∆y, entre el incremento de la variable independiente ∆x, que tiende a cero”.

8 Simbólicamente la definición anterior se puede escribir así:    Lim ∆y = DERIVADA DE UNA FUNCION.
∆x0 ∆x

9 Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de una función, se tiene una REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN que consta de los siguientes pasos: PRIMERO: En la función dada, se sustituye a y por y+∆y y a x por x+∆x. SEGUNDO: A la función incrementada se le resta la función original, obteniéndose el valor de ∆y. TERCERO: Se divide ∆y y su valor entre ∆x. CUARTO: Se calcula el límite de este cociente haciendo que ∆x tienda a cero; el límite así hallado es la derivada buscada, o sea: es decir: la derivada de y con respecto de x.

10

11 Referencias