V. Movimiento oscilatorio Dinámica V. Movimiento oscilatorio

Movimiento Armónico Simple ( MAS) Estiramiento de un muelle y ley de Hooke II Ley de Newton Solución Amplitud frecuencia

Movimiento Armónico Simple ( MAS) Solución oscilante Frecuencia w= [rad/s], w= 2p f, f=[Hz] Periodo T=2p/w Desfase d Amplitud 4cm Desfase p/2 Periodo ¼ s Datos obtenidos de condiciones iniciales

Aproximación parabólica del potencial Desarrollo en serie de Taylor de la función energía potencial ( sistema de dos cuerpos) en torno al mínimo r0 , U’(r0 )=0 Solución oscilante para la distancia interatómica r(t) Masa reducida

Movimiento oscilatorio con amortiguación Fuerza de amortiguamiento que se opone al movimiento, proporcional a la velocidad. Segunda ley de Newton Ecuación diferencial -kx Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones Amortiguamiento: oscila con una frecuencia w2=w02-g2 La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento

Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones Amortiguamiento crítico: solución no oscilante w2=w02-g2=0 La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento crítico

Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones Sobreamortiguamiento: solución no oscilante w2=w02-g2< 0 La amplitud decrece exponencialmente Sobreamortiguamietno

Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación Fuerza externa oscilante + fuerza amortiguadora que se opone al movimiento. Segunda ley de Newton Ecuación diferencial F0 cos(wft) -kx Fuerza externa Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. Solución Solución general = Solución transitoria + solución permanente. TransitoriaSe anula para tiempos largos. Solución de la ecuación sin término independiente Permanente: solución particular de la ecuación completa  No se anula en tiempos largos

Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. Solución permanente Oscila con la frecuencia de la fuerza externa Pueden darse fenómenos de resonancia cuando la amplitud sea máxima Energía máxima Resonancia g=0 g decreciente

Superposición de MAS Movimientos en la misma dirección y con la misma frecuencia Ejemplos x1 x1 x2 x2 A1= A2 x1 + x2 x1 +x2 A x1 + x2 A En fase d1- d2=0 d1- d2= p, En oposición de fase

Superposición de MAS Movimientos en la misma dirección con diferente frecuencia Ejemplo A1= A2 x1 x2 Modulación de ondas x1 + x2

Osciladores acoplados (1) No tienen movimientos independientes. Ecuaciones (1) (3) (2) Estiramientos Muelle 1 x1 Muelle 2 -x2 Muelle 3 x2 –x1 m1 m2 k1 k k2 x1 x2 F21 F12 F1 F2

Osciladores acoplados (2) Resolución para y m1= m2 k1=k2 La solución general es una combinación de los modos normales de oscilación Solución General

Osciladores acoplados (3) Modo Asimétrico x1= x2  Se mueven en fase Modo Simétrico x1= -x2  Se mueven en oposición de fase

Osciladores acoplados (4) Solución General Si A1=A2= A Hay un intercambio de energía