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Publicada porEmerico Claudio Modificado hace 10 años
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Vibraciones y ondas (I): Movimiento armónico simple
Tema 3: Vibraciones y ondas (I): Movimiento armónico simple Oscillum: Figura de Pan. Siglo I adne. Museo de Irpina (Italia). Física 2ºBT “Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra, en la sala central del Observatorio de París.” Jean-Barnard-Léon Foucault 3 de febrero 1851
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Estructura de la unidad
Movimiento armónico simple (MAS) Definición Ecuaciones del MAS Comparación con el MCU. Oscilador armónico simple Dinámica Energía Péndulo simple Otras vibraciones Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas Resonancia
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Vídeo de péndulo Foucault
El péndulo de Foucault El fenómeno se desarrolla con calma; es inevitable, irresistible ... Viéndolo nacer y crecer, nos damos cuenta de que no está en la mano del observador acelerarlo o frenarlo ... Todo el mundo, en su presencia ... se queda pensativo y callado durante unos instantes y por lo general se va con una sensación más apremiante e intensa de nuestra incesante movilidad en el espacio. Vídeo de péndulo Foucault
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Definición: Movimiento periódico
Movimiento periódico: Variables cinemáticas se repiten a intervalos regulares (periodo)
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Definición: Movimiento periódico
Vídeo de péndulo (periódico)
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Definición: Movimiento oscilatorio
Lámpara de Galileo (Duomo de Pisa) Movimiento vibratorio u oscilatorio: desplazamiento periódico sucesivo a uno y otro lado de una posición de equilibrio Vídeo de lámpara oscilando
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Definición: oscilación
Generalización del concepto oscilación Variación periódica de cualquier magnitud física: campo eléctrico, magnético…
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Vídeo de tocadiscos y lápiz
Definición: MAS Movimiento armónico simple: movimiento oscilatorio sobre trayectoria recta sometido a la acción de una fuerza “tipo Hooke” Vídeo de tocadiscos y lápiz
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Definición: MCU proyectado
Animación MCU proyectado a MAS
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Definición Animación de MAS
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Ecuación del MAS Ley de Hooke Solución armónica
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Características del MAS: x, A y φ
Fase: argumento de la función armónica. Es adimensional, se mide en radianes. Determina la elongación en función de t. Amplitud: valor máximo de la elongación. Elongación: distancia que separa al móvil del punto de equilibrio en cada instante. Periodo: tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa. Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas.
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Características del MAS: T, f y ω
Unidad SI Hz=s-1 Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de tiempo. El seno es una función periódica con periodo Frecuencia angular o pulsación: número de periodos en unidades de tiempo. Unidad SI rad/s ¡¡¡T, f y ω son independientes de A!!!
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Características del MAS: φ0
Fase inicial: se mide en radianes, será necesario cuando la posición inicial no coincide con la de equilibrio. Ejemplo:
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Características del MAS: φ0
Animación de desfases en MAS
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Características del MAS: ejemplo
La posición máxima se produce cuando el seno se hace 1, es decir que su argumento es π/2 t (s) ωt (rad) sen ωt x(m) T/4 π/2 +1 +A T/2 π 3T/4 3π/2 -1 -A T 2π
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Características del MAS: ejemplo
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Cinemática del MAS: velocidad
La velocidad máxima se produce cuando el coseno se hace 1, es decir que su argumento es nulo t (s) ωt (rad) cos ωt v(m/s) +1 +Aω T/4 π/2 T/2 π -1 -Aω 3T/4 3π/2 T 2π + Aω
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Características del MAS
Vídeo de x, v y a en MAS
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Cinemática del MAS: aceleración
La aceleración máxima se produce cuando el seno se hace -1, es decir que su argumento es 3π/2 t (s) ωt (rad) sen ωt a(m/s2) T/4 π/2 +1 -Aω2 T/2 π 3T/4 3π/2 -1 Aω2 T 2π
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Cinemática del MAS: ecuaciones especiales
La aceleración es una función oscilante armónica con un desfase de π rad con respecto a la posición.
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Cinemática del MAS: ecuaciones especiales
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Cinemática del MAS: conclusión
La solución armónica de la ecuación diferencial también podría haber sido un coseno, que está desfasado π/2 con respecto al seno.
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Dinámica del MAS La fuerza que produce un MAS es central (dirección), atractiva (sentido hacia el punto de equilibrio) y proporcional a la distancia al punto de equilibrio. Ley de Hooke 2ª Ley de Newton
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Dinámica del MAS La pulsación, el periodo y la frecuencia de un MAS dependen de la masa y la constante recuperadora del muelle, pero no de la amplitud
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La energía mecánica se conserva en un MAS
Energía del MAS La energía mecánica se conserva en un MAS
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La energía mecánica se conserva en un MAS
Energía del MAS La energía mecánica se conserva en un MAS
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Animación de energías en MAS
Energía del MAS Animación de energías en MAS
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Animación de péndulo simple
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Péndulo simple Un péndulo simple consiste en un hilo inextensible y de masa despreciable, de longitud L, del que se cuelga una masa puntual m y se le hace oscilar en el vacío. El péndulo se comportará realizará un MAS si se somete a pequeñas oscilaciones (θ~O)
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¡¡¡Y se puede calcular g!!!
Péndulo simple ¡¡¡El periodo del péndulo simple bajo pequeñas oscilaciones no depende de su amplitud!!! ¡¡¡Y se puede calcular g!!!
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Otros movimientos vibratorios
Vídeos de resonancia, MAS amortiguado y forzado
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