MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Presentación del tema: "MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE"— Transcripción de la presentación:

1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

2 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ÍNDICE CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. ECUACIÓN DE UN M.A.S. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN VALORES MÁXIMOS ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. GRÁFICAMENTE POSICIONES IMPORTANTES EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

3 ¿QUÉ ES UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

4 ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA
Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación x(t) = A cos (wt+δ) x(t) = A sen(wt+δ) ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> x(t)Elongación POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD x=-A x= x=A x(t) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

5 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

6 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x=-A x= x=A x(t) v= v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a= a=MAX(-) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

7 VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

8 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 6sen(πt/2) (en metros). a) ¿Cuánto valen la amplitud, el período? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1seg? ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1,4seg? c) Si la masa de la partícula que oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 8

9 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x = 6sen(πt/2) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

10 El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 4sen(πt + π) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 0,5seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 10

11 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x = 4sen(πt + π) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

12 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 3cos( 3πt + π/3) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál su velocidad y aceleración para t = 3 seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 4kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

13 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

14 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

15 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x = 3 cm lleva una velocidad de 9 cm/s y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 4 cm/s. Determina: a) la frecuencia y la velocidad angular, b) el período del movimiento, c) la amplitud de la vibración. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

16 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 0,20 m; su aceleración vale 0,40 m/s2 en un punto cuya elongación es -0,10 m. Determinar: a) las ecuaciones del movimiento suponiendo nula la fase inicial, b) el período de la oscilación, c) los instantes en que V y a se hacen máximas. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

17 CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

18 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

19 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

20 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

21 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

22 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

23 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
x(t) x=-A x= x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

24 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
CARACTERÍSTICAS: SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO ES PERIÓDICO (T) ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS QUE INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

25 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

26 ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

27 VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

28 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28

29 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

30 RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

31 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Se hace oscilar verticalmente un cuerpo de masa 80 g que está colgado de un muelle en hélice de constante elástica 2 N/m. Si la amplitud de la oscilación es de 10 cm, ¿cuál será la expresión de su elongación en función del tiempo? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

32 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente, éste se alarga 20 cm. Si se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular el período del movimiento. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcanzará? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

33 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un cuerpo colgado de un muelle helicoidal realiza un movimiento armónico simple barriendo un espacio de 0.5 m. En una oscilación completa invierte 3.0 s. Calcula: La velocidad máxima del cuerpo. La velocidad del cuerpo 1.0 s después de pasar por el punto más bajo de su trayectoria. La aceleración máxima del cuerpo. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

34 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halla: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

35 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
ENERGÍA EN UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

36 ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

37 ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

38 RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

39 GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
-A ¿? A/ A/ ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

40 GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
-A ¿? A/ A/ ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

41 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un bloque de 5 kg se cuelga de un resorte y éste se estira 18 cm. Más tarde el sistema se coloca en horizontal y se estira 7.5 cm y se suelta. Averigua: la constante elástica del muelle.la amplitud del movimiento. el período del movimiento.la energía potencial elástica del muelle en el instante en que se deja el bloque en libertad. Ecuaciones del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

42 EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
 L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

43 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un péndulo simple está constituido por una masa de 0.5 kg que cuelga de un hilo de 1.5 m de longitud. Si oscila con una amplitud de 8º en un lugar con g = 9.8 m/s2, determina: período, ecuaciones del movimiento, su energía potencial máxima, su velocidad máxima.  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

44 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
La longitud de un péndulo es de m y tarda 1 s en efectuar una oscilación completa de  = 18º. Determina: g en ese punto, la velocidad máxima, la fuerza máxima de recuperación siendo m = 5 g. ¿Cuál sería el período de oscilación de este péndulo si lo llevamos a la Luna? gL =g/6  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

45 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro ¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE