a) Explicar razonadamente qué clase de movimiento describe el carrito.

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1 a) Explicar razonadamente qué clase de movimiento describe el carrito.
1.- En el laboratorio de física tenemos un carrito de masa m = 200 gramos unido a un muelle horizontal según se muestra en la figura. Un estudiante desplaza el carrito hacia la derecha de modo que el muelle se estira 20 cm, y después lo suelta dejándolo oscilar libremente (suponemos que el muelle es un medio elástico ideal y que los rozamientos son despreciables). Se pide: a) Explicar razonadamente qué clase de movimiento describe el carrito. b) Se cronometra el tiempo que tarda el carrito en describir diez oscilaciones completas: este tiempo resulta ser de s. Calcular la constante k del muelle y escribir la ecuación de su movimiento. c) ¿Cuál es la energía total del movimiento del carrito en cualquier instante? ¿Qué velocidad tiene el carrito cada vez que pasa por el punto central en cada oscilación? 2.- Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB. Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide: Datos del aire Densidad (20ºC) Masa molecular Índice adiabático Constante universal de los gases (a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia. (b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia. (c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia. Presión de referencia para nivel de presión sonora

2 3.- En la figura puede verse el esquema de una varilla delgada y homogénea, de longitud total L = 1.80 m, que oscila suspendida del punto O situado d = 60 cm por encima de su CM. Si la masa de la varilla es 100 g y su máxima separación de la vertical es q0 = 10º, se pide: (a) Calcular el momento del peso de la varilla con respecto a O cuando la separación respecto a la vertical es máxima. (b) Calcular el periodo de oscilación de esta varilla, si admitimos que se comporta como un péndulo físico con amortiguamiento despreciable. (c) Expresar la velocidad de los extremos superior e inferior de la varilla como funciones del tiempo. ¿A qué posición de la varilla corresponde los valores máximos de estas velocidades? 4.- El nivel de intensidad de la sirena de un barco, percibido por un marinero en la cubierta a 10 metros de distancia de la misma, es de 70 dB. Determinar (a) el nivel de intensidad a 1 km de distancia; (b) la distancia a la cual la sirena dejará de ser audible; (c) la presión rms de la onda sonora a la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.20 kg.m-3; velocidad del sonido 338 m/s. 5.- En una cuerda tensa de 63 cm de longitud sujeta por ambos extremos se forman las ondas estacionarias indicadas en la tabla adjunta. Su densidad lineal de masa es 2.73 g/m. Se pide: (a) Escribir la ecuación de cada uno de esos armónicos. La amplitud de la vibración es 4 cm. (b) Determinar para n = 4 el estado de vibración del punto x = mm cuando t = 0.01 s. (c) Determinar la velocidad y aceleración del punto al que se refiere el apartado anterior. (d) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda y a qué tensión está sometida?

3 1.- En el laboratorio de física tenemos un carrito de masa m = 200 gramos unido a un muelle horizontal según se muestra en la figura. Un estudiante desplaza el carrito hacia la derecha de modo que el muelle se estira 20 cm, y después lo suelta dejándolo oscilar libremente (suponemos que el muelle es un medio elástico ideal y que los rozamientos son despreciables). Se pide: a) Explicar razonadamente qué clase de movimiento describe el carrito. b) Se cronometra el tiempo que tarda el carrito en describir diez oscilaciones completas: este tiempo resulta ser de s. Calcular la constante k del muelle y escribir la ecuación de su movimiento. c) ¿Cuál es la energía total del movimiento del carrito en cualquier instante? ¿Qué velocidad tiene el carrito cada vez que pasa por el punto central en cada oscilación? a) El muelle es un sistema elástico que al estirarse o encogerse ejerce una fuerza proporcional a su deformación (es decir, a su incremento de longitud, sea éste positivo o negativo) y de signo opuesto a la misma de acuerdo con la ley de Hooke F = kx. Al aplicar esta fuerza sobre el carrito, éste describirá un movimiento armónico simple, ya que la fuerza dada por la ley de Hooke es una fuerza restauradora. b) Periodo del movimiento Relación entre  y k Ecuación del movimiento (A = 20 cm, pues este es el máximo alargamiento del muelle) Tomamos como origen de tiempos t = 0 el máximo estiramiento, es decir, el momento en que x = A c) La energía total (suma de energía cinética y energía potencial elástica) está dada por Cuando el carrito pasa por el centro toda su energía es cinética, ya que siendo x = 0 la energía potencial (1/2) kx2 en ese punto es igual a cero.

4 2.- Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB. Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide: (a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia. Datos del aire Densidad (20ºC) Masa molecular Índice adiabático Constante universal de los gases (b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia. (c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia. Presión de referencia para nivel de presión sonora (a) Conociendo el nivel de presión sonora calculamos la presión rms a 2.5 m de distancia. Relación entre intensidad y presión rms: Necesitamos calcular la velocidad del sonido a 20ºC (b) Para escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia necesitamos saber la frecuencia angular  (la cual se puede calcular directamente sabiendo que f = 440 Hz), el número de ondas (que se puede calcular a partir de  y de la velocidad del sonido) y necesitamos también saber cuál es la amplitud de la onda de presión p0 a 4 metros de distancia, con el fin de escribir la ecuación de la forma

5 Problema 2 (cont) (b) Suponemos que la propagación de las ondas sonoras es isótropa, así que la potencia emitida por el diapasón se reparte sobre esferas concéntricas de forma inversamente proporcional al radio. Si I es la intensidad del sonido a 2 m (calculada antes) e I0 es la intensidad a 4 m, debe cumplirse que: Intensidad a 4 m La relación entre la intensidad I0 a 4 m de distancia y la presión máxima p0 es Parámetros de la onda sonora a 4 m de distancia (c) La presión rms en el punto situado a 4 m de distancia será: Nivel de presión sonora a 4 m: La relación entre la amplitud de presión p0 y la máxima separación media s0 de las partículas respecto a su posición de equilibrio es:

6 Periodo péndulo físico Momento de inercia respecto a O
3.- En la figura puede verse el esquema de una varilla delgada y homogénea, de longitud total L = 1.80 m, que oscila suspendida del punto O situado d = 60 cm por encima de su CM. Si la masa de la varilla es 100 g y su máxima separación de la vertical es q0 = 10º, se pide: (a) Calcular el momento del peso de la varilla con respecto a O cuando la separación respecto a la vertical es máxima. (b) Calcular el periodo de oscilación de esta varilla, si admitimos que se comporta como un péndulo físico con amortiguamiento despreciable. (c) Expresar la velocidad de los extremos superior e inferior de la varilla como funciones del tiempo. ¿A qué posición de la varilla corresponde los valores máximos de estas velocidades? Apartado (a) Momento respecto a O Separación máxima q0 = 10º Apartado (b) Periodo péndulo físico Momento de inercia respecto a O El periodo no depende de la masa Steiner Origen de tiempos cuando q = q0 Apartado (c) Frecuencia angular Velocidad angular Velocidad extremo superior Velocidad extremo inferior Hay un valor máximo de velocidad cada vez que Eso ocurre cuando la varilla está vertical, porque en tales momentos

7 4.- El nivel de intensidad de la sirena de un barco, percibido por un marinero en la cubierta a 10 metros de distancia de la misma, es de 70 dB. Determinar (a) el nivel de intensidad a 1 km de distancia; (b) la distancia a la cual la sirena dejará de ser audible; (c) la presión rms de la onda sonora a la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.20 kg.m-3; velocidad del sonido 338 m/s. Intensidad de la onda en cubierta A 10 m de distancia (punto 1) La intensidad de las ondas sonoras es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente (suponemos propagación isótropa) A 1 km de distancia (punto 2) La distancia r0 a la que la sirena deja de ser audible es aquella a la intensidad de la onda se hace igual al límite de percepción I0 = W·m-2 Relación entre la intensidad y la presión rms de la onda sonora Umbral de presión = 20 Pa

8 5.- En una cuerda tensa de 63 cm de longitud sujeta por ambos extremos se forman las ondas estacionarias indicadas en la tabla adjunta. Su densidad lineal de masa es 2.73 g/m. Se pide: (a) Escribir la ecuación de cada uno de esos armónicos. La amplitud de la vibración es 4 cm. (b) Determinar para n = 4 el estado de vibración del punto x = mm cuando t = 0.01 s. (c) Determinar la velocidad y aceleración del punto al que se refiere el apartado anterior. (d) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda y a qué tensión está sometida? (a) Cada armónico tiene una ecuación de la forma donde y , siendo (b) Determinar para n = 4 el estado de vibración de x = mm = ·10-3 m cuando t = 0.01 s. Véase que l4 = 2p/k4 = m , por lo tanto 78.75 mm = l4/4

9 Problema 5 (cont) Ya que la ecuación es de la forma (c) Determinar la velocidad y aceleración del punto al que se refiere el apartado anterior. Discusión cualitativa: T4 = 1/f4 = s. Nuestro origen de tiempos es la cuerda horizontal.  Cuando t = 0.01 s  está a punto de completar un periodo, la cuerda está subiendo y acercándose a la posición horizontal donde la velocidad de cada punto vibrante es máxima, así que debe esperarse que la velocidad sea positiva (dirigida hacia arriba) y creciente.  Cuando t = 0.01 s  como la cuerda sube acercándose a la horizontal, la aceleración también será positiva, pero decreciente, ya que en la posición horizontal la aceleración es cero. Velocidad de vibración Para x = mm y t = 0.01 s Aceleración Para x = mm y t = 0.01 s (d) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda y a qué tensión está sometida? Las frecuencias de los armónicos son medidas experimentales, de ahí las discrepancias en los decimales. Promedio: Velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda de densidad lineal de masa m sometida a la tensión T: