Apuntes de Matemáticas 3º ESO TEMA 13 ESTADÍSTICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TEMA 13.2 * 3º ESO TABLAS DE FRECUENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Tablas de Frecuencias Son Tablas que presentan múltiples columnas: vi = Columna de modalidades del carácter cualitativo o atributo. xi = Columna de modalidades de la variable discreta. m.c. = Marca de clase. Es el valor medio del intervalo de valores que toma xi, cuando xi es una variable continua. (Según sea el tipo de variable presentará vi,xi o mc, sólo una) fi = Frecuencia absoluta de un dato, xi, que es la cantidad de veces que se repite dicha modalidad, dicho dato. hi = Frecuencia relativa de dicha modalidad o dato, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. hi = fi / N Fi = Frecuencia acumulada , que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Tablas de Frecuencias 2 En la mayoría de las veces, salvo en modalidades cualitativas, es necesario ampliar el número de columnas de las Tablas de frecuencias: (xi – x) = Columna de las desviaciones respecto de la media. |xi – x| = Columna anterior en valor absoluto (siempre positivo). xi.fi = Columna del producto o peso real de la modalidad. xi2 = Columna de las cuadrados de las desviaciones. fi.xi2 = Columna del producto de la varianza. Si la variable es continua, en lugar de xi emplearemos la marca de clase en su lugar, m.c., pero las columnas son las mismas. Y además, en las siguientes columnas es obligado hallar el sumatorio, la suma de todos los valores que existen en dicha columna: fi , xi.fi , |xi – x| , fi.xi2 Para el sumatorio, ∑, se reserva la última fila de la Tabla. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 Color de ojos de los 30 alumnos de una clase VARIABLE CUALITATIVA Columna de variables Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Porcentajes % Acumulada vi fi hi Fi Claros 3 3/30=0,10 10 Verdes 6 Azules 6/30=0,20 20 12 Marrones 15 15/30=0,50 50 27 Negros 30 30/30 = 1 100 % @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Producción de trigo (en Tm/año) en Castilla y León VARIABLE CUALITATIVA vi fi hi % Fi Avila 800 0,08 8 Burgos 700 0,07 7 1500 León 2300 Palencia 1800 0,18 18 4100 Salamanca 500 0,05 5 4600 Segovia 900 0,09 9 5500 Soria 1000 0,10 10 6500 Valladolid 2000 0,20 20 8500 Zamora 0,15 15 10000 1 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE DISCRETA Columna de variables Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Porcentajes % Acumulada xi fi hi Fi 1 6 6/100=0,06 2 10 10/100=0,10 16 3 11 11/100=0,11 27 4 15 15/100=0,15 42 5 18 18/100=0,18 60 13 13/100=0,13 73 7 83 8 9 9/100=0,09 92 8/100=0,08 100 100/100 = 1 100 % @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_4 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA Clases Marcas de clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Porcentajes Frecuencia Absoluta Acumulada m.c.=xi fi hi % Fi [0 , 2] 1 15 0,075 7,50 (2 , 4] 3 50 0,250 25 65 (4 , 6] 5 75 0,375 37,5 140 (6 , 8] 7 40 0,20 20 180 (8 , 10] 9 0,10 10 200 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_5 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de variables Frecuencia Absoluta Producto Cuadrados Final xi fi hi % Fi |xi-x| xi ni xi 2 ni xi 2 3 40 120 9 360 5 30 150 25 750 7 210 49 343 100 480 1453 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_6 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Marca de clases Frecuencia Absoluta Producto Cuadrados Final clases m.c. = xi fi ….. xi ni xi 2 ni xi 2 [0,5 , 3,5] 2 40 80 4 160 (3,5 , 6,5] 5 30 150 25 750 (6,5 , 9,5] 8 240 64 1920 100 470 2830 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO